Ejemplo de Razones y proporciones

Inicio » Matemáticas » Razones y proporciones
Autor: Redacción Ejemplode.com, año 2016

Las razones y proporciones, nosotros denominamos razón al cociente que es indicado por dos números y que representa la relación entre dos cantidades y una proporción a la igualdad que existe entre dos o más razones.

Razón. Una razón indica en forma de división la relación entre dos cantidades. Nos indica cuántas unidades hay en relación a las otras, y se suele indicar simplificando las fracciones.

Por ejemplo, si en un salón de clases tenemos 24 niñas y 18 niños, entonces lo representaremos de alguna de las siguientes formas:

24/18
24:18

Y como la fracción podemos simplificarla al dividirla entre 6, entonces tendremos:

4/3
4:3

Y se lee que existe una razón de 4 a 3, o de 4 por cada 3.

Cada uno de los valores de una razón tiene un nombre. El valor que está del lado izquierdo de la relación, se le llama antecedente, y al valor del lado derecho se le llama consecuente.

En este caso, la relación de niñas respecto a los niños es una relación de 4 a 3, o de 4 niñas por cada 3 niños.

Proporción. La proporción indica mediante una igualdad la comparación de dos razones. Para escribir una proporción, debemos tener en cuenta que los valores antecedentes, siempre estén del mismo lado, al igual que los consecuentes.

En nuestro ejemplo del salón de clases, podemos comparar la razón que tenemos, de 4 niñas por cada 3 niños, y podremos calcular cuántos niños hay en un salón en relación al número de niñas o viceversa. Para esto, en primer lugar escribiremos la proporción que ya conocemos:

4:3

Después, un signo de igualdad

4:3=

Y después la cantidad total, por ejemplo la del mismo salón, recordando que debemos respetar el orden del antecedente y del consecuente. En nuestro ejemplo, el antecedente será el número de niñas, y el consecuente el número de niños.

4:3=24:18

Para comprobar la igualdad de la proporción, se efectúan dos multiplicaciones. En una proporción, tomaremos como referencia el signo de igualdad. Los números que están más cercanos, se llaman centros, y los números más lejanos son los extremos. En nuestro ejemplo, los números 3 y 24 son los más cercanos al signo igual, por lo que son los centros. El 4 y el 18, son los extremos. Para comprobar que la proporción es correcta, el producto de la multiplicación de los centros debe ser igual al producto de la multiplicación de los extremos:

3 X 24 = 72
4 X 18 = 72

Proporción directa y proporción inversa: Las proporciones pueden expresar relaciones en que el aumento de la cantidad del antecedente aumenta la cantidad del consecuente. A esta variación se le llama proporción directa. El ejemplo anterior es una proporción directa.

En una proporción inversa, el aumento de la cantidad en el antecedente, significa la disminución de la cantidad en el consecuente.

Por ejemplo, en una mueblería, 6 trabajadores hacen 8 sillones en 4 días. Si queremos saber cuántos trabajadores se necesitan para construir los 8 sillones en 1, 2 y 3 días, usaremos una proporción inversa.

Para determinarla, usaremos el número de trabajadores como cifra antecedente, y el número de días como cifra consecuente:

6:4=

Siguiendo el mismo orden, del otro lado de la igualdad tendremos como antecedente nuevamente el número de trabajadores, y como consecuente los días que tardarán. Tendremos algo como lo siguiente:

6:4 = ?:3
6:4 = ?:2
6:4 = ?:1

Para determinar la proporción inversa, multiplicaremos los factores de la razón conocida, en nuestro ejemplo, 6 y 4, y el resultado lo dividiremos entre el dato conocido de la segunda razón. Así, en nuestro ejemplo, tendremos:

6 X 4 = 24
24 / 3 = 8
24 / 2 = 12
24 / 1 = 24

Así tendremos las proporciones siguientes:

6:4 = 8:3
6:4 = 12:2
6:4 = 24:1

Con lo que podemos calcular que para producir los 8 sillones en tres días, necesitamos 8 trabajadores; para fabricarlos en dos días, necesitamos 12 trabajadores, y para hacerlos en 1 día, necesitamos 24 trabajadores.

Ejemplos de razones

  1. En una caja tenemos 45 canicas azules y 105 canicas rojas. La expresamos como 45:105 y dividiendo entre 15, tenemos que la razón es de 3:7 (tres por cada siete), o sea, tres canicas azules por cada siete canicas rojas.
  2. En una clase de un colegio cada  pelota es utilizada por cada equipo de cinco niños, o sea que tenemos cinco alumnos por cada pelota de fútbol. Tenemos entonces en este ejemplo de razón que la relación entre alumnos – pelotas es 5 a 1. Esta razón se escribe 5:1 y concluimos que existe una razón de cinco alumnos por cada pelota de fútbol.
  3. En un estacionamiento hay coches de fábricas asiáticas y de fábricas americanas. En total hay 3060 coches, de los cuales, 1740 son de fabricación asiática y el resto, 1320, son de fabricación americana. Esto nos dará que la razón es de 1740/1320. Para simplificarla, la dividimos primero entre 10, lo que nos deja 174/132. Si ahora lo dividimos entre 6, tendremos la razón 29:22, o sea que en el estacionamiento hay 29 automóviles asiáticos por cada 22 automóviles americanos.

Ejemplos de proporciones:

Proporción directa:

  1. En una tienda se venden dulces nacionales e importados, a razón de 3:2 Si sabemos que al día se vende 255 dulces nacionales, ¿Cuántos dulces importados se venden al día?

3:2=256:?
2 X 255 = 510
510 / 3 = 170 dulces importados.
3:2 = 256:170 (tres es a dos como 256 es a 170).

  1. En una fiesta se invitaron a niños y niñas. Si sabemos que acudieron en una proporción de  6 niñas por cada 4 niños, y en la fiesta hay 32 niños ¿Cuántas niñas fueron?

6:4 = ?:32
32 X 6 = 192
192 / 4 = 48 niñas fueron a la fiesta.
6:4 = 48:32 (6 es a 4 como 48 es a 32)

  1. Para armar una mesa, se necesitan 14 tornillos. ¿Cuántos tornillos necesitamos para armar 9 mesas?

14:1 = ?:9
14 X 9 = 126
126 / 1 = 126 tornillos son necesarios.
14:1 = 126:9 (14 es a 1 como 126 es a 9)

Proporción inversa:

  1. Dos grúas mueven 50 contenedores en hora y media. ¿Cuántas grúas se necesitan para mover los 50 contenedores en media hora?

2:1.5 =?:.5
2 X 1.5 = 3
3 / .5 = 6 grúas son necesarias.
2:1.5 = 6:.5 (dos grúas es a una hora y media, como seis grúas son a media hora)

  1. Si 4 alumnos realizan un trabajo en equipo en 45 minutos ¿Cuánto tiempo tardarán si el equipo está formado por 6, 8, 10 y 12 estudiantes?

Tendremos las siguientes proporciones:

a)      4:45 = 6:?
b)      4:45 = 8:?
c)      4:45 = 10:?
d)     4:45 = 12:?

4 X 45 = 180

a)      180 / 6 = 30 minutos
b)      180 / 8 = 22.5 minutos
c)      180 / 10 = 18 minutos
d)     180 / 12 = 15 minutos

Por lo que las proporciones serán:

a)      4:45 = 6:30
b)      4:45 = 8:22.5
c)      4:45 = 10:18
d)     4:45 = 12:15

¡Ayúdanos a ayudarte! Por favor comparte este artículo.

  
Autor: Redacción Ejemplode.com, año 2016

Búsqueda:

Búsqueda personalizada

Comentarios:

  1. Por favor ayúdenme a resolver este ejercicio. La relación entre las velocidades de un tren y de un avión es de 2:3 si la velocidad del tren es de 600km/h ¿Cuál es la velocidad del avión?
    Por janeth 08.21.16 a las 18:10:08
    1. Por favor ayúdenme con este problema:
      La población de torno se obtuvo pacientes positivos para hepatitis 150, negativos 23000 con un número de habitantes de 2986770.

      Por danitza 06.10.16 a las 10:41:58
      1. Hola, a ver como me ayudan con este problemita: resulta que tengo cartílago de tiburón, la cantidad de minerales como Calcio y Fósforo juntos hacen el 60%y se encuentran a razón de 2 a 1, es decir, por cada 2 calcios hay uno de fósforo. ¿Qué cantidad en porcentaje hay de Ca y Fósforo en el cartílago? ¿Qué cantidad en gramos habría de cada uno?
        Por FNANDO 06.06.16 a las 21:51:42
        1. Necesito ayuda con este ejercicio:

          La suma de cuatro términos de una proporción es 130, cada uno de los tres últimos términos es los 2/3 del precedente. ¿Cuál es el último término?
          Por Miluska 03.20.16 a las 13:03:33
          1. Se asocian 3 individuos aportando 500 7500 9000 al cabo de un ano han ganado 6450 que cantidad le corresponde a cada uno si se hace un reparto directamente proporcional a los capitales aportados.
            Por marco 03.15.16 a las 11:16:20
            1. ¿Quien Me Ayuda?♡
              10:×::2/7:4/5
              Por Guissell 02.13.16 a las 7:11:24
              1. En un restaurante 4 cocineros están mezclando crema y leche para crear varias salsas. En la receta dice que obtendrán la misma salsa. Si la crema y la salsa están en la misma proporción cuántas salsas crearon los cocineros.
                Por nicole 11.02.15 a las 17:03:47
                1. Necesito ayuda con este problema: "Un campesino riega un área de 48 mts2 por bomba. ¿cuántas bombas necesita para regar 248 mts2? Ayuda por favor
                  Por Shadys Fortin 09.26.15 a las 11:18:06
                  1. Necesito 5 ejemplos de razones.
                    Por stayssi 09.14.15 a las 19:17:39
                    1. Pongan ejemplos de razones pero para resolver.
                      Por Ale 05.18.15 a las 20:25:36
                      1. Está muy bien,sólo una cosa... ¿Cómo puedo comprobar eso no lo entendí muy bien?
                        Por fernando 05.12.15 a las 20:28:21
                        1. Gracias.
                          Por shirleypin 08.20.14 a las 10:30:45
                          1. Muy bien.
                            Por shirley 05.26.14 a las 21:41:22
                            1. Pues gracias por esto, pues nos ayuda a entender las razones y proporciones.
                              Por angie gomez 05.19.14 a las 15:47:12
                              1. Pues gracias por esto, porque nos ayuda a entender las razones y proporciones.
                                Por angie gomez 05.19.14 a las 15:46:29
                                1. Terminé los deberes gracias a estos ejercicios.
                                  Por maria jose alonso lino 11.26.13 a las 17:30:58
                                  1. 2/8 = 4/16
                                    Por shely 05.08.13 a las 17:38:10
                                    1. Felicitaciones
                                      Por ivette villacis 04.16.13 a las 18:13:01
                                      1. hay va otro ejemplo de razones:
                                        1 molecula de agua=
                                        H2O=2 hidrogeno y 1 Oxigeno.
                                        por cada 2 de hidrogeno 1 de oxigeno una molecula de agua.
                                        h2:o1
                                        h2 \"son a\" o1
                                        h2 \"por cada\" o1
                                        Por uriel 07.09.12 a las 16:22:13
                                        1. Necesito 3 ejemplos.
                                          Por Viiviian (De Lopeez) 03.29.12 a las 16:04:41
                                          1. gracias sakle un 5.3 en la tarea pero pongan mas ejemplitos de razones por fa ♥♥ los amoo :)
                                            Por caroo acevedo 09.08.11 a las 17:42:02
                                            1. Gracias por que me sirvieron mucho con la tarea y gracias ha ustedes me sake un 5.0 en matematicas los amo ♥♥ :)
                                              Por josiany maria 09.08.11 a las 17:40:29
                                              1. pato perro
                                                Por leidy laura 08.30.11 a las 20:37:02
                                                1. necesito 20 ejemplos
                                                  Por angel eduardo 07.20.11 a las 20:46:26
                                                  1. nesecito 3 ejemplos para mi tarea por favor ayudenme
                                                    Por mafe 07.20.11 a las 19:20:05
                                                    1. Necesito 10 ejemplos pa\' my tareaaaaaa D: los + rapido pocible plishy :(
                                                      Por ShiqKaa :D 06.29.11 a las 15:23:11
                                                      1. la terno logia esta muy moderna...una vaina vakana
                                                        Por miguel 05.11.11 a las 0:20:44
                                                        1. Mas O menos Sirve Esta Monda
                                                          Por Camilo Te Amo 04.25.11 a las 11:33:30
                                                          1. Huy No No Me Sirve Nadaa Gass :(
                                                            Por MaRii 04.10.11 a las 8:56:12
                                                            1. gracias me ayudaron mucho pero
                                                              tiene que poner mas ejemplos
                                                              de proporciones
                                                              hay les falto
                                                              razon equivalente
                                                              Por defina 01.31.11 a las 16:36:44

                                                              Deja un comentario



Tweet