El sistema sexagesimal usa base 60 para subdividir medidas. Se aplica al tiempo y a los ángulos, pero sus símbolos no son iguales: h, min, s indican tiempo; °, ′, ″ indican grados, minutos y segundos de arco.
Cómo operar en el sistema sexagesimal
- Coloca grados u horas, minutos y segundos en columnas.
- Empieza por los segundos.
- En una suma, cambia cada 60 unidades por una unidad de la columna izquierda.
- En una resta, si falta cantidad, cambia una unidad izquierda por 60 de la derecha.
- Normaliza el resultado: minutos y segundos deben quedar entre 0 y 59.
Mapa de medición angular
1. Sexagesimal
Expresa grados, minutos y segundos.
2. Grados a radianes
3. Radianes a grados
Antes de convertir unidades conviene reconocer los tipos de ángulos. Continúa con el procedimiento para convertir grados a radianes o realiza la operación inversa para convertir radianes a grados.
Mapa de aprendizaje
Ruta de grados, minutos, segundos y radianes
Domina primero la base 60 y después convierte medidas angulares entre grados y radianes.
Etapa 1
Convertir grados
Usa π/180 y conserva el valor exacto.
Etapa 2
Convertir radianes
Usa 180/π y cancela π cuando corresponda.
10 ejemplos simples de sistema sexagesimal
Observa que el mismo factor 60 organiza tanto el tiempo como la medida angular, aunque cambien los símbolos.
Un grado
1° = 60′
Cada grado angular contiene 60 minutos de arco.
Un minuto de arco
1′ = 60″
Cada minuto angular contiene 60 segundos de arco.
Una hora
1 h = 60 min
Cada hora contiene 60 minutos de tiempo.
Un minuto de tiempo
1 min = 60 s
Cada minuto de tiempo contiene 60 segundos.
Grados a minutos
2° 30′ = 150′
2·60+30=150 minutos de arco.
Minutos a grados
75′ = 1° 15′
Se forma un grupo de 60 y sobran 15.
Segundos a minutos
90″ = 1′ 30″
Se forma un grupo de 60 y sobran 30.
Horas a minutos
1 h 20 min = 80 min
60+20=80 minutos.
Suma con acarreo
6 h 55 min + 1 h 15 min = 8 h 10 min
70 minutos se normalizan como 1 hora y 10 minutos.
Resta con préstamo
1 h 33 min 50 s − 48 min 20 s = 45 min 30 s
Una hora se cambia por 60 minutos antes de restar.
10 ejemplos explicados paso a paso
Cada ejercicio muestra cuándo formar un grupo de 60 o cuándo descomponer una unidad superior.
Suma angular con dos acarreos
2° 35′ 40″ + 1° 50′ 30″ = 4° 26′ 10″
Primero se suman segundos y luego minutos.
- Separa unidades: Trabaja por columnas y comienza con la unidad menor.
- Agrupa o presta: Cada cambio entre unidades usa un factor de 60.
- Normaliza: 70″=1′10″; 86′=1°26′.
Resta angular con préstamos
5° 10′ 15″ − 2° 45′ 50″ = 2° 24′ 25″
Se presta primero un minuto y después un grado.
- Separa unidades: Trabaja por columnas y comienza con la unidad menor.
- Agrupa o presta: Cada cambio entre unidades usa un factor de 60.
- Normaliza: 75″−50″=25″; 69′−45′=24′.
Suma de tiempo
23 h 50 min + 35 min = 24 h 25 min
Los 85 minutos forman una hora y 25 minutos.
- Separa unidades: Trabaja por columnas y comienza con la unidad menor.
- Agrupa o presta: Cada cambio entre unidades usa un factor de 60.
- Normaliza: 85 min=1 h 25 min.
Resta de tiempo
3 h 5 min − 1 h 40 min = 1 h 25 min
Se cambia una hora por 60 minutos.
- Separa unidades: Trabaja por columnas y comienza con la unidad menor.
- Agrupa o presta: Cada cambio entre unidades usa un factor de 60.
- Normaliza: 2 h 65 min−1 h 40 min=1 h 25 min.
Normalizar minutos angulares
4° 75′ = 5° 15′
Los minutos deben quedar entre 0 y 59.
- Separa unidades: Trabaja por columnas y comienza con la unidad menor.
- Agrupa o presta: Cada cambio entre unidades usa un factor de 60.
- Normaliza: 75′=1°15′.
Normalizar segundos angulares
8′ 95″ = 9′ 35″
Los segundos forman un minuto adicional.
- Separa unidades: Trabaja por columnas y comienza con la unidad menor.
- Agrupa o presta: Cada cambio entre unidades usa un factor de 60.
- Normaliza: 95″=1′35″.
Segundos a tiempo compuesto
3670 s = 1 h 1 min 10 s
Se agrupan primero 3600 segundos y después 60.
- Separa unidades: Trabaja por columnas y comienza con la unidad menor.
- Agrupa o presta: Cada cambio entre unidades usa un factor de 60.
- Normaliza: 3670=3600+60+10.
Segundos a ángulo compuesto
5425″ = 1° 30′ 25″
Se agrupan 3600 segundos por grado.
- Separa unidades: Trabaja por columnas y comienza con la unidad menor.
- Agrupa o presta: Cada cambio entre unidades usa un factor de 60.
- Normaliza: 5425=3600+1800+25.
Grado decimal a sexagesimal
12.5° = 12° 30′
La parte decimal se multiplica por 60.
- Separa unidades: Trabaja por columnas y comienza con la unidad menor.
- Agrupa o presta: Cada cambio entre unidades usa un factor de 60.
- Normaliza: 0.5·60=30′.
Sexagesimal a grado decimal
18° 15′ = 18.25°
Los minutos se dividen entre 60.
- Separa unidades: Trabaja por columnas y comienza con la unidad menor.
- Agrupa o presta: Cada cambio entre unidades usa un factor de 60.
- Normaliza: 15/60=0.25.
Tiempo y ángulos no usan los mismos símbolos
En 2 h 15 min 30 s se mide duración. En 2° 15′ 30″ se mide un ángulo. Escribir prima y doble prima evita confundir minutos de arco con minutos de tiempo.
Errores frecuentes
- Usar min y s para minutos y segundos de arco.
- Dejar 60 o más minutos o segundos sin normalizar.
- Acarrear diez unidades como en el sistema decimal.
- Restar de izquierda a derecha sin resolver antes las unidades menores.
- Confundir 1.5° con 1° 5′; en realidad equivale a 1° 30′.
Preguntas frecuentes
¿Por qué se llama sexagesimal?
Porque cada unidad se divide o agrupa en 60 unidades de orden inferior.
¿Un minuto de tiempo es igual a un minuto de arco?
No. Comparten el factor 60, pero miden magnitudes distintas y usan símbolos distintos.
¿Qué ocurre cuando una suma da 60 segundos?
Se reemplazan por una unidad superior: un minuto.
¿Cómo se resta si los segundos de arriba son menores?
Se toma un minuto de la columna izquierda y se convierte en 60 segundos.
¿Cómo se convierte un grado decimal a minutos?
Se multiplica la parte decimal por 60.
Pon a prueba lo aprendido
Pregunta 1 de 10
¿Cuántos minutos hay en 1°?
Pregunta 2 de 10
¿Cuántos segundos hay en 1′?
Pregunta 3 de 10
¿Qué símbolo indica minuto de arco?
Pregunta 4 de 10
¿Cómo se normalizan 75′?
Pregunta 5 de 10
¿Cuánto es 90″?
Pregunta 6 de 10
¿Cuánto es 1 h 20 min en minutos?
Pregunta 7 de 10
¿Cuánto es 12.5°?
Pregunta 8 de 10
¿Cuánto es 18°15′ en grados decimales?
Pregunta 9 de 10
En una resta, ¿cuánto aporta 1′ prestado?
Pregunta 10 de 10
¿Cuál expresión mide tiempo?
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Fuentes y revisión editorial
Cómo citar este artículo
Editorial Ejemplode. (2026, 5 de agosto). Sistema sexagesimal: unidades, operaciones y ejemplos. https://www.ejemplode.com/matematicas/sistema-sexagesimal/
Fuentes consultadas
- NIST Guide to the SI, Chapter 5Equivalencias exactas de grado, minuto y segundo de ángulo con el radián.
- SP 330, Section 5El radián como unidad coherente del SI para ángulo plano.
- Angles, Algebra and Trigonometry 2eDefinición del radián, equivalencia 180°=π rad y conversiones.
- Angles, Contemporary MathematicsFactores π/180 y 180/π para convertir medidas angulares.
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