EJEMPLOS DE MATEMÁTICAS

Conversión de grados a radianes: calculadora y ejemplos

Convierte grados a radianes con resultado exacto en términos de π, aproximación decimal y ejemplos paso a paso.

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Editorial Ejemplode 6 min Nivel básico
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Para convertir grados a radianes, multiplica por π/180: radianes=grados·π/180. Después cancela el símbolo ° y simplifica la fracción. Por ejemplo, 90°·π/180=π/2 rad.

    Grados y radianes miden el mismo ángulo con escalas diferentes. La equivalencia exacta es 180°=π rad; por eso no conviene usar 57.3° como factor principal cuando se busca un resultado exacto.

    Cómo convertir grados a radianes

    1. Escribe la medida en grados.
    2. Multiplícala por π/180.
    3. Cancela la unidad grado.
    4. Simplifica la fracción numérica.
    5. Conserva π para dar el resultado exacto; aproxima solo si el problema lo solicita.

    Consulta el sistema sexagesimal si la medida incluye grados, minutos y segundos. Para volver a grados utiliza el método de convertir radianes a grados. La clasificación de tipos de ángulos no cambia al convertir la unidad.

    Herramienta práctica

    Calculadora de grados a radianes

    Escribe una medida en grados. La calculadora multiplica por π/180, simplifica el resultado exacto y muestra su aproximación decimal.

    Medida angular en grados
    Escribe solo el número; la unidad es grados.
    Probar ejemplo:

    La respuesta exacta se expresa con π y también se muestra una aproximación decimal en radianes.

    10 ejemplos simples de conversión de grados a radianes

    Estas equivalencias frecuentes se obtienen siempre con el mismo factor π/180.

    1

    Cero grados

    0° = 0 rad

    El ángulo nulo conserva el valor cero.

    2

    Treinta grados

    30° = π/6 rad

    Un sexto de π radianes.

    3

    Cuarenta y cinco grados

    45° = π/4 rad

    Un cuarto de π radianes.

    4

    Sesenta grados

    60° = π/3 rad

    Un tercio de π radianes.

    5

    Ángulo recto

    90° = π/2 rad

    Un cuarto de vuelta.

    6

    Ciento veinte grados

    120° = 2π/3 rad

    Dos tercios de π.

    7

    Ciento treinta y cinco grados

    135° = 3π/4 rad

    Tres cuartos de π.

    8

    Ángulo llano

    180° = π rad

    Media vuelta.

    9

    Tres cuartos de vuelta

    270° = 3π/2 rad

    Equivale a uno y medio π.

    10

    Vuelta completa

    360° = 2π rad

    Una circunferencia completa.

    10 ejemplos explicados paso a paso

    En cada caso se muestra la multiplicación, la cancelación de grados y la simplificación exacta.

    1

    Conversión de 15°

    15° → π/12 rad

    Se conserva el ángulo y solo cambia la unidad.

    15°× π/180π/12 rad
    Conversión exacta de 15° a π/12 rad.
    1. Escribe el factor: Multiplica la medida por π rad/180°.
    2. Cancela unidades: Los grados se cancelan.
    3. Simplifica: 15π/180 = π/12 rad.
    2

    Conversión de 20°

    20° → π/9 rad

    Se conserva el ángulo y solo cambia la unidad.

    20°× π/180π/9 rad
    Conversión exacta de 20° a π/9 rad.
    1. Escribe el factor: Multiplica la medida por π rad/180°.
    2. Cancela unidades: Los grados se cancelan.
    3. Simplifica: 20π/180 = π/9 rad.
    3

    Conversión de 75°

    75° → 5π/12 rad

    Se conserva el ángulo y solo cambia la unidad.

    75°× π/1805π/12 rad
    Conversión exacta de 75° a 5π/12 rad.
    1. Escribe el factor: Multiplica la medida por π rad/180°.
    2. Cancela unidades: Los grados se cancelan.
    3. Simplifica: 75π/180 = 5π/12 rad.
    4

    Conversión de 100°

    100° → 5π/9 rad

    Se conserva el ángulo y solo cambia la unidad.

    100°× π/1805π/9 rad
    Conversión exacta de 100° a 5π/9 rad.
    1. Escribe el factor: Multiplica la medida por π rad/180°.
    2. Cancela unidades: Los grados se cancelan.
    3. Simplifica: 100π/180 = 5π/9 rad.
    5

    Conversión de 150°

    150° → 5π/6 rad

    Se conserva el ángulo y solo cambia la unidad.

    150°× π/1805π/6 rad
    Conversión exacta de 150° a 5π/6 rad.
    1. Escribe el factor: Multiplica la medida por π rad/180°.
    2. Cancela unidades: Los grados se cancelan.
    3. Simplifica: 150π/180 = 5π/6 rad.
    6

    Conversión de 210°

    210° → 7π/6 rad

    Se conserva el ángulo y solo cambia la unidad.

    210°× π/1807π/6 rad
    Conversión exacta de 210° a 7π/6 rad.
    1. Escribe el factor: Multiplica la medida por π rad/180°.
    2. Cancela unidades: Los grados se cancelan.
    3. Simplifica: 210π/180 = 7π/6 rad.
    7

    Conversión de 225°

    225° → 5π/4 rad

    Se conserva el ángulo y solo cambia la unidad.

    225°× π/1805π/4 rad
    Conversión exacta de 225° a 5π/4 rad.
    1. Escribe el factor: Multiplica la medida por π rad/180°.
    2. Cancela unidades: Los grados se cancelan.
    3. Simplifica: 225π/180 = 5π/4 rad.
    8

    Conversión de 300°

    300° → 5π/3 rad

    Se conserva el ángulo y solo cambia la unidad.

    300°× π/1805π/3 rad
    Conversión exacta de 300° a 5π/3 rad.
    1. Escribe el factor: Multiplica la medida por π rad/180°.
    2. Cancela unidades: Los grados se cancelan.
    3. Simplifica: 300π/180 = 5π/3 rad.
    9

    Conversión de 315°

    315° → 7π/4 rad

    Se conserva el ángulo y solo cambia la unidad.

    315°× π/1807π/4 rad
    Conversión exacta de 315° a 7π/4 rad.
    1. Escribe el factor: Multiplica la medida por π rad/180°.
    2. Cancela unidades: Los grados se cancelan.
    3. Simplifica: 315π/180 = 7π/4 rad.
    10

    Conversión de 540°

    540° → 3π rad

    Se conserva el ángulo y solo cambia la unidad.

    540°× π/1803π rad
    Conversión exacta de 540° a 3π rad.
    1. Escribe el factor: Multiplica la medida por π rad/180°.
    2. Cancela unidades: Los grados se cancelan.
    3. Simplifica: 540π/180 = 3π rad.

    Resultado exacto y resultado decimal

    Una forma con π, como 5π/12, es exacta. Su aproximación decimal puede ser útil para una calculadora, pero debe hacerse al final. Usar π≈3.1416 antes de simplificar introduce redondeo innecesario.

    Errores frecuentes

    • Dividir entre π/180 en vez de multiplicar.
    • Usar 57.3° como equivalencia exacta de un radián.
    • Olvidar simplificar 90π/180 a π/2.
    • Eliminar π del resultado sin justificación.
    • Redondear antes de terminar la operación.

    Preguntas frecuentes

    ¿Cuál es la fórmula de grados a radianes?

    Radianes=grados·π/180.

    ¿Por qué aparece π?

    Porque media vuelta equivale exactamente a 180° y a π radianes.

    ¿Se escribe rad después del resultado?

    Puede escribirse para dejar clara la unidad, especialmente durante el aprendizaje.

    ¿Cuánto son 180° en radianes?

    Exactamente π radianes.

    ¿Cuándo uso un decimal?

    Solo cuando el ejercicio pide una aproximación; primero conserva y simplifica la forma exacta con π.

    Test de 10 preguntas

    Pon a prueba lo aprendido

    Aciertos: 0/10

    Pregunta 1 de 10

    ¿Qué factor convierte grados a radianes?

    Recursos para seguir aprendiendo

    Fuentes y revisión editorial

    Cómo citar este artículo

    Editorial Ejemplode. (2026, 5 de agosto). Conversión de grados a radianes: calculadora y ejemplos. https://www.ejemplode.com/matematicas/conversion-de-grados-a-radianes/

    Fuentes consultadas

    Responsable editorial

    Editorial Ejemplode

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