Dividir entre una fracción equivale a multiplicar por su recíproco. La transformación debe completarse antes de simplificar: primero se conserva la primera fracción, se invierte el divisor y se cambia la operación.
Una vez escrita la multiplicación, existen los mismos dos métodos de reducción que en cualquier producto de fracciones.
Ruta completa para dividir fracciones
- Comprueba que el divisor sea distinto de cero.
- Conserva la primera fracción.
- Invierte solamente el divisor.
- Cambia ÷ por ×.
- Elige: reduce factores cruzados antes de multiplicar o simplifica el producto después.
- Comprueba multiplicando el cociente por el divisor original.
Consulta fracciones, fracciones equivalentes y multiplicación de fracciones. Si aparecen mixtas, comienza por la conversión de fracciones.
Herramienta práctica
Calculadora de división de fracciones
Escribe las dos fracciones. La herramienta conserva la primera, obtiene el recíproco de la segunda y explica la multiplicación.
Resultado explicado
La calculadora conserva la primera fracción, invierte la segunda, multiplica y simplifica el resultado.
10 ejemplos explicados paso a paso
Cada caso muestra la restricción, la inversión del divisor, el método elegido y una comprobación inversa.
Invertir y reducir antes
Después de invertir, 4 se reduce con 2.
- Restricción: El divisor 1/4 es distinto de cero.
- Transforma: Conserva 1/2 e invierte 1/4: queda 1/2 × 4/1.
- Primera decisión: Reduce 4/2 a 2/1 antes de multiplicar.
- Multiplica: 1 × 2 sobre 1 × 1 = 2.
- Comprueba: 2 × 1/4 = 1/2.
Reducir después de invertir
El 2 del recíproco se simplifica con 4.
- Restricción: El divisor 1/2 no es cero.
- Transforma: 3/4 ÷ 1/2 se convierte en 3/4 × 2/1.
- Primera decisión: Reduce 2/4 a 1/2.
- Multiplica: 3/2 × 1/1 = 3/2.
- Comprueba: 3/2 × 1/2 = 3/4.
La reducción se hace tras cambiar a multiplicación.
La reducción se hace tras cambiar a multiplicación.
- Restricción: El divisor 4/5 es distinto de cero.
- Transforma: Conserva 2/3 e invierte 4/5: 2/3 × 5/4.
- Primera decisión: Reduce 2/4 a 1/2.
- Multiplica: 1 × 5 sobre 3 × 2 = 5/6.
- Comprueba: 5/6 × 4/5 = 20/30 = 2/3.
Dos factores se reducen antes del producto.
Dos factores se reducen antes del producto.
- Restricción: 10/9 es un divisor válido.
- Transforma: 5/6 ÷ 10/9 se convierte en 5/6 × 9/10.
- Primera decisión: Reduce 5/10 a 1/2 y 9/6 a 3/2.
- Multiplica: 1 × 3 sobre 2 × 2 = 3/4.
- Comprueba: 3/4 × 10/9 = 30/36 = 5/6.
La cancelación deja un cociente entero.
La cancelación deja un cociente entero.
- Restricción: 7/16 es distinto de cero.
- Transforma: 7/8 ÷ 7/16 se convierte en 7/8 × 16/7.
- Primera decisión: Cancela 7/7 y reduce 16/8 a 2/1.
- Multiplica: 1 × 2 sobre 1 × 1 = 2.
- Comprueba: 2 × 7/16 = 14/16 = 7/8.
Método de multiplicar y simplificar después.
Método de multiplicar y simplificar después.
- Restricción: 9/10 no es cero.
- Transforma: 3/5 ÷ 9/10 se convierte en 3/5 × 10/9.
- Multiplica: 3 × 10 sobre 5 × 9 = 30/45.
- Simplifica: Divide ambos términos entre 15: 2/3.
- Comprueba: 2/3 × 9/10 = 18/30 = 3/5.
El producto se reduce al final.
El producto se reduce al final.
- Restricción: 2/3 es un divisor permitido.
- Transforma: 4/9 ÷ 2/3 se convierte en 4/9 × 3/2.
- Multiplica: 4 × 3 sobre 9 × 2 = 12/18.
- Simplifica: Divide ambos términos entre 6: 2/3.
- Comprueba: 2/3 × 2/3 = 4/9.
Se observa el tamaño del producto antes de reducir.
Se observa el tamaño del producto antes de reducir.
- Restricción: 25/18 es distinto de cero.
- Transforma: 5/12 ÷ 25/18 se convierte en 5/12 × 18/25.
- Multiplica: 5 × 18 sobre 12 × 25 = 90/300.
- Simplifica: Divide ambos términos entre 30: 3/10.
- Comprueba: 3/10 × 25/18 = 75/180 = 5/12.
La misma regla funciona con fracciones impropias.
La misma regla funciona con fracciones impropias.
- Restricción: 3/2 es un divisor válido.
- Transforma: 9/4 ÷ 3/2 se convierte en 9/4 × 2/3.
- Multiplica: 9 × 2 sobre 4 × 3 = 18/12.
- Simplifica: Divide ambos términos entre 6: 3/2.
- Comprueba: 3/2 × 3/2 = 9/4.
El resultado posterior 105/140 se reduce.
El resultado posterior 105/140 se reduce.
- Restricción: 14/15 es distinto de cero.
- Transforma: 7/10 ÷ 14/15 se convierte en 7/10 × 15/14.
- Multiplica: 7 × 15 sobre 10 × 14 = 105/140.
- Simplifica: Divide ambos términos entre 35: 3/4.
- Comprueba: 3/4 × 14/15 = 42/60 = 7/10.
Errores frecuentes
- Invertir las dos fracciones.
- Invertir la primera en lugar del divisor.
- Simplificar cruzado antes de convertir la división en multiplicación.
- Olvidar que el divisor no puede valer cero.
Preguntas frecuentes
¿Cuál fracción se invierte?
Solo la segunda, que es el divisor.
¿Cuándo se puede simplificar en cruz?
Después de cambiar la división por multiplicación.
¿Puedo multiplicar primero?
Sí. Después debes simplificar la fracción obtenida.
¿Cómo se comprueba el cociente?
Multiplica el cociente por el divisor original y recupera el dividendo.
¿Se puede dividir entre cero?
No. Cero no tiene recíproco.
Pon a prueba lo aprendido
Pregunta 1 de 10
¿Qué fracción se invierte al dividir?
Pregunta 2 de 10
¿Cuánto es 1/2 ÷ 1/4?
Pregunta 3 de 10
¿Cuándo puede hacerse reducción cruzada?
Pregunta 4 de 10
¿Cuál es 2/3 ÷ 4/5?
Pregunta 5 de 10
En 5/6 × 9/10, ¿qué reducción previa es válida?
Pregunta 6 de 10
¿Cuál es 7/8 ÷ 7/16?
Pregunta 7 de 10
¿Cómo se comprueba 3/4 como cociente de 5/6 ÷ 10/9?
Pregunta 8 de 10
¿Puede usarse cero como divisor?
Pregunta 9 de 10
¿Cuál es 9/4 ÷ 3/2?
Pregunta 10 de 10
¿Qué error cambia la operación?
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Fuentes y revisión editorial
Cómo citar este artículo
Editorial Ejemplode. (2026, 5 de August). División de fracciones: calculadora y ejemplos. https://www.ejemplode.com/matematicas/division-de-fracciones/
Fuentes consultadas
- OpenStax, Prealgebra 2e: Multiply and Divide FractionsMultiplicación, simplificación, recíprocos y división de fracciones.
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