Las propiedades del orden explican cada paso de una resolución. Son más seguras que memorizar que un término “pasa” al otro lado.
Al trabajar con recíprocos hay que considerar el signo y excluir el cero. La regla sencilla 0 < a < b implica 1/a > 1/b solo se enuncia aquí para números positivos.
Reglas fundamentales
- Suma: si a < b, entonces a + c < b + c.
- Producto positivo: si c > 0, el signo se conserva.
- Producto negativo: si c < 0, el signo se invierte.
- Transitividad: si a < b y b < c, entonces a < c.
Aplica estas reglas en las desigualdades de primer grado, expresa el resultado con intervalos, repasa los números reales y vuelve al mapa de desigualdades.
10 ejemplos explicados de propiedades de las desigualdades
Cada caso nombra la propiedad y muestra su efecto sobre el signo.
Suma
Se suma 4 a ambos miembros.
- 2 + 4 < 5 + 4.
- El signo se conserva.
Resta
Se resta 2 a ambos miembros.
- 7 − 2 > 3 − 2.
- El signo se conserva.
Producto positivo
Se multiplica por 3.
- 3(−1) < 3(2).
- El signo se conserva.
División positiva
Se divide entre 2.
- 8/2 > 4/2.
- El signo se conserva.
Producto negativo
Se multiplica por −1.
- −1(2) > −1(5).
- El signo se invierte.
División negativa
Se divide entre −3.
- −6/(−3) > 3/(−3).
- El signo se invierte.
Transitividad
El orden se encadena.
- 1 < 4 y 4 < 9.
- Entonces 1 < 9.
Tricotomía
Dos números iguales no son mayor ni menor entre sí.
- Compara −2 con −2.
- Se cumple la igualdad.
Opuestos
Tomar opuestos equivale a multiplicar por −1.
- Cambia cada número por su opuesto.
- El orden se invierte.
Recíprocos positivos
Ambos números son positivos.
- Compara sus recíprocos.
- El menor positivo tiene mayor recíproco.
Condiciones que no deben omitirse
No se puede dividir entre cero. Tampoco debe aplicarse la regla de recíprocos positivos a números de signos distintos sin analizar el caso.
Error frecuente
De 7 > 3 se obtiene −7 < −3, no −7 < 3. Al tomar opuestos cambian ambos miembros.
Preguntas frecuentes
¿Sumar un negativo invierte el signo?
No. Sumar la misma cantidad, aunque sea negativa, conserva el orden.
¿Cuándo se invierte el signo?
Al multiplicar o dividir ambos miembros por una cantidad negativa.
¿Puede dividirse entre cero?
No, la división entre cero no está definida.
¿Qué es la transitividad?
Permite concluir a < c cuando a < b y b < c.
¿Los recíprocos siempre invierten el orden?
La regla requiere analizar signos y excluir cero; para positivos, sí lo invierten.
Pon a prueba lo aprendido
Pregunta 1 de 10
Si 3 < 8, ¿qué ocurre al sumar 2?
Pregunta 2 de 10
Si 6 > 2, ¿qué ocurre al restar 4?
Pregunta 3 de 10
Si 2 < 5 y se multiplica por −3:
Pregunta 4 de 10
Si −8 < 4 y se divide entre −4:
Pregunta 5 de 10
¿Qué operación conserva siempre el orden?
Pregunta 6 de 10
Si 1 < 3 y 3 < 6:
Pregunta 7 de 10
¿Cuál es correcta?
Pregunta 8 de 10
Si 0 < 2 < 4, los recíprocos cumplen:
Pregunta 9 de 10
¿Qué número no puede usarse como divisor?
Pregunta 10 de 10
Si a < b y c > 0:
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Cómo citar este artículo
Editorial Ejemplode. (2026, 5 de agosto). Propiedades de las desigualdades: reglas y ejemplos. https://www.ejemplode.com/matematicas/propiedades-de-las-desigualdades/
Fuentes consultadas
- OpenStax, Intermediate Algebra 2e: Solve Linear InequalitiesDesigualdades lineales, inversión del signo, gráfica e intervalos.
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