Un conjunto unitario contiene exactamente un elemento distinto. Su cardinalidad se escribe n(A)=1. La naturaleza del elemento no importa: puede ser un número, una palabra, una figura o incluso otro conjunto.
El conteo se hace en las llaves exteriores. Por eso {{1,2}} es unitario: contiene al conjunto {1,2} como un solo elemento.
Qué se resuelve primero
- Localiza las llaves exteriores.
- Identifica los elementos directos.
- Elimina repeticiones.
- Cuenta lo que queda.
- Si n(A)=1, el conjunto es unitario.
- Si n(A)=0, es vacío; si n(A)>1, no es unitario.
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Repasa los conceptos básicos de conjuntos, observa qué ocurre al aplicar la unión de conjuntos y consulta la clasificación de los números cuando el único elemento sea numérico.
20 ejemplos de conjuntos unitarios
Cómo leer la tabla: cada conjunto queda con exactamente un elemento después de eliminar repeticiones o resolver la condición.
| Conjunto | Por qué es unitario |
|---|---|
| {7} | Contiene un solo número. |
| {azul} | Contiene una sola palabra. |
| {0} | El cero sí es un elemento. |
| {∅} | Contiene un elemento: el conjunto vacío. |
| {a, a, a} = {a} | Las repeticiones no crean elementos nuevos. |
| {x ∈ ℤ : x + 3 = 8} = {5} | La ecuación tiene una solución entera. |
| {x ∈ ℝ : 2x = 10} = {5} | La condición selecciona un único real. |
| {1, 2} ∩ {2, 3} = {2} | La intersección conserva un elemento. |
| {número primo par} = {2} | Solo el 2 cumple ambas condiciones. |
| {n ∈ ℕ : 4 < n < 6} = {5} | Solo un natural está entre 4 y 6. |
| {vocales de «sol»} = {o} | La palabra contiene una sola vocal distinta. |
| {consonantes de «aaaab»} = {b} | Las repeticiones se eliminan. |
| {satélites naturales de la Tierra} = {Luna} | La condición identifica un elemento. |
| {planeta más cercano al Sol} = {Mercurio} | Solo Mercurio cumple la propiedad. |
| {capital de México} = {Ciudad de México} | La pregunta tiene una respuesta única. |
| {divisores positivos de 1} = {1} | El 1 tiene un único divisor positivo. |
| {x ∈ ℤ : |x| = 0} = {0} | Solo cero tiene valor absoluto cero. |
| {meses con menos de 30 días} = {febrero} | En el calendario civil usual solo febrero cumple. |
| {día entre martes y jueves} = {miércoles} | La condición determina un día. |
| {elemento con símbolo O} = {oxígeno} | El símbolo identifica un único elemento químico. |
10 ejemplos explicados paso a paso
Cada ejemplo elimina repeticiones, identifica el elemento y verifica que la cardinalidad sea uno.
Contar un elemento directo
A={5}
El caso más sencillo muestra una sola entrada entre llaves.
- Observa: Dentro de A aparece 5.
- Identifica: 5 es un elemento completo.
- Cuenta: Hay un elemento.
- Escribe: n(A)=1.
- Clasifica: A es unitario.
Distinguir {0} de ∅
A={0}; E=∅
El número cero es un elemento; el vacío es ausencia de elementos.
- Lee A: Las llaves contienen 0.
- Cuenta A: n(A)=1.
- Lee E: ∅ no contiene nada.
- Cuenta E: n(E)=0.
- Concluye: A es unitario y E es vacío.
Eliminar elementos repetidos
B={5,5,5}
En un conjunto, una misma pertenencia no se cuenta varias veces.
- Lista: Aparece 5 tres veces.
- Compara: Las tres apariciones representan el mismo número.
- Reduce: B={5}.
- Cuenta: n(B)=1.
- Concluye: B es unitario.
Leer un conjunto anidado
C={{1,2}}
Las llaves interiores forman un objeto contenido por las exteriores.
- Ubica llaves: Hay un par exterior y otro interior.
- Identifica: El objeto interior es {1,2}.
- No abras: 1 y 2 no son elementos directos de C.
- Cuenta: C contiene un objeto.
- Concluye: n(C)=1.
Formar un conjunto solución unitario
x+3=8 → S={5}
Una ecuación con una sola solución produce un singleton.
- Resta: x=8−3.
- Calcula: x=5.
- Comprueba: 5+3=8.
- Escribe conjunto: S={5}.
- Clasifica: n(S)=1.
Obtener una intersección unitaria
{1,2,3}∩{3,4,5}={3}
La intersección conserva solo los elementos comunes.
- Lee A: A contiene 1, 2 y 3.
- Lee B: B contiene 3, 4 y 5.
- Compara: Solo 3 aparece en ambos.
- Escribe: A∩B={3}.
- Cuenta: La intersección tiene cardinalidad 1.
Encontrar el único primo par
P={x∈ℕ | x es par y primo}
La condición simultánea deja un solo natural.
- Recuerda pares: Son divisibles entre 2.
- Recuerda primos: Tienen exactamente dos divisores positivos.
- Prueba 2: Es par y sus divisores son 1 y 2.
- Descarta otros pares: Todo par mayor que 2 también es divisible por 2.
- Concluye: P={2}.
Reconocer un no ejemplo
A={a,b}
Dos elementos distintos impiden la clasificación unitaria.
- Observa: A contiene a y b.
- Compara: a y b son diferentes.
- Cuenta: n(A)=2.
- Contrasta: Un unitario exige n=1.
- Concluye: A no es unitario.
Reconocer que un conjunto no es unitario sino vacío
E={x∈ℕ | 1<x<2}
No toda condición estrecha deja exactamente un elemento.
- Lee límites: x debe ser mayor que 1 y menor que 2.
- Busca natural: No existe un natural intermedio.
- Escribe: E=∅.
- Cuenta: n(E)=0.
- Concluye: E es vacío, no unitario.
Calcular cardinalidad con palabras repetidas
R={rojo,rojo}
La igualdad del elemento importa más que el número de apariciones.
- Lee: La palabra rojo aparece dos veces.
- Compara: Ambas apariciones son idénticas.
- Reduce: R={rojo}.
- Cuenta: n(R)=1.
- Clasifica: R es unitario.
Errores frecuentes
- Decir que {0} está vacío.
- Contar repeticiones como elementos nuevos.
- Contar los elementos de las llaves interiores en {{1,2}}.
- Creer que toda intersección es unitaria.
- Resolver ecuaciones paramétricas sin comprobar que todas las expresiones representen el mismo elemento.
Preguntas frecuentes
¿Un conjunto unitario puede contener cero?
Sí. {0} es unitario porque contiene un elemento: el número cero.
¿{a,a} tiene dos elementos?
No. Las repeticiones se eliminan, así que {a,a}={a} y su cardinalidad es 1.
¿{{1,2}} es unitario?
Sí. Su único elemento directo es el conjunto {1,2}.
¿El conjunto vacío es unitario?
No. El vacío tiene cardinalidad 0, mientras que un unitario tiene cardinalidad 1.
¿Una intersección puede ser unitaria?
Sí, cuando los conjuntos comparados tienen exactamente un elemento en común.
Pon a prueba lo aprendido
Pregunta 1 de 10
¿Cuál es unitario?
Pregunta 2 de 10
¿Cuál es n({a,a,a})?
Pregunta 3 de 10
¿Cuántos elementos directos tiene {{1,2}}?
Pregunta 4 de 10
¿Qué distingue a un unitario?
Pregunta 5 de 10
¿Cuál no es unitario?
Pregunta 6 de 10
Si A∩B={3}, la intersección es:
Pregunta 7 de 10
¿Qué es correcto?
Pregunta 8 de 10
El conjunto de números naturales pares y primos es:
Pregunta 9 de 10
Si una ecuación tiene una sola solución 7, su conjunto solución es:
Pregunta 10 de 10
¿Qué se hace antes de contar?
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Fuentes y revisión editorial
Cómo citar este artículo
Editorial Ejemplode. (2026, 11 de agosto). Conjunto unitario: qué es y ejemplos. https://www.ejemplode.com/matematicas/conjunto-unitario/
Fuentes consultadas
- OpenStax: Basic Set ConceptsRepresentación, conjunto vacío, cardinalidad, conjuntos finitos e infinitos, igualdad y equivalencia.
- OpenStax: SubsetsRelación de inclusión y lectura de subconjuntos.
- OpenStax: Understanding Venn DiagramsRepresentación visual, conjunto universal y relaciones.
- OpenStax: Set Operations with Two SetsUnión, intersección y cardinalidad de la unión.
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