El círculo es la superficie interior limitada por una circunferencia. El radio va del centro al borde; el diámetro atraviesa el centro de borde a borde y equivale a dos radios.
El área mide superficie y usa πr². En cambio, 2πr calcula la longitud de la circunferencia; no son fórmulas intercambiables.
Cómo se leen las fórmulas del círculo
El exponente ² afecta solo al radio. La fórmula 2πr mide el contorno, no la superficie.
A = π × r²
Se lee: el área es igual a pi por el radio al cuadrado.
A = área; r = radio; π ≈ 3.1416.
r = d ÷ 2
Se lee: el radio es igual al diámetro dividido entre dos.
d = diámetro; atraviesa el centro de borde a borde.
A de una parte = π × r² ÷ n
Se lee: el área del círculo se divide entre el número de partes iguales.
n = 2 para un semicírculo; n = 4 para un cuarto de círculo.
Qué se resuelve primero
- Identifica si el dato es radio o diámetro.
- Si es diámetro, divídelo entre dos.
- Convierte el radio a la unidad necesaria.
- Eleva el radio al cuadrado.
- Multiplica por π.
- Aplica la fracción o resta indicada y redondea al final.
Herramienta práctica
Calculadora del área del círculo
Calcula un círculo completo, un semicírculo, un cuarto de círculo o una corona circular. Puedes comenzar con el radio o con el diámetro.
Resultado explicado
Se usa el valor completo de π y se redondea únicamente el resultado mostrado.
Ruta para continuar
Revisa el cálculo de metros cuadrados para unificar unidades. La comparación con el área de polígonos regulares ayuda a distinguir perímetro y apotema; si el círculo forma parte de una figura compuesta, usa el método de superficies irregulares compuestas.
10 ejemplos explicados paso a paso
Cada ejemplo distingue radio, diámetro, fracción de círculo o región que debe restarse.
Círculo de radio 3 cm
En palabras: el área es igual a pi por tres al cuadrado.
Se eleva únicamente el radio al cuadrado.
- Dato: r = 3 cm.
- Fórmula: A = πr².
- Potencia: 3² = 9.
- Multiplica: π × 9 ≈ 28.2743.
- Resultado: A ≈ 28.27 cm².
Círculo con diámetro conocido
En palabras: el diámetro de dieciséis se divide entre dos para obtener radio ocho; después se calcula pi por ocho al cuadrado.
La fórmula necesita el radio.
- Identifica: El diámetro mide 16 cm.
- Divide: r = 16 ÷ 2 = 8 cm.
- Sustituye: A = π(8)².
- Calcula: π × 64 ≈ 201.0619.
- Resultado: A ≈ 201.06 cm².
Corona circular
En palabras: pi por cinco al cuadrado, menos pi por tres al cuadrado; se resta el círculo interior.
La región buscada está entre dos círculos.
- Área exterior: π(5)² = 25π.
- Área interior: π(3)² = 9π.
- Resta: 25π − 9π = 16π.
- Aproxima: 16π ≈ 50.2655.
- Resultado: La corona mide aproximadamente 50.27 cm².
Semicírculo de radio 6 m
En palabras: pi por seis al cuadrado, dividido entre dos porque se busca medio círculo.
Primero se calcula el círculo completo.
- Radio: r = 6 m.
- Área completa: π × 36 ≈ 113.0973 m².
- Fracción: Un semicírculo es la mitad.
- Divide: 113.0973 ÷ 2 ≈ 56.5487.
- Resultado: A ≈ 56.55 m².
Cuarto de círculo
En palabras: pi por ocho al cuadrado, dividido entre cuatro porque se busca una cuarta parte.
La región representa una cuarta parte.
- Radio: r = 8 cm.
- Potencia: 8² = 64.
- Área completa: 64π ≈ 201.0619 cm².
- Divide: 201.0619 ÷ 4 ≈ 50.2655.
- Resultado: A ≈ 50.27 cm².
Encontrar el radio desde el área
En palabras: el radio es la raíz cuadrada del área dividida entre pi.
Se despeja r y se toma la raíz cuadrada positiva.
- Fórmula: A = πr².
- Divide: r² = A ÷ π.
- Sustituye: r² = 28.2743 ÷ π ≈ 9.
- Raíz: r = √9 = 3.
- Resultado: El radio mide 3 cm.
Encontrar el diámetro desde el área
En palabras: primero se obtiene el radio con la raíz cuadrada del área entre pi; después se multiplica por dos para hallar el diámetro.
Después de hallar el radio se duplica.
- Divide: r² = 78.5398 ÷ π ≈ 25.
- Raíz: r = √25 = 5 m.
- Relaciona: d = 2r.
- Duplica: d = 2 × 5 = 10.
- Resultado: El diámetro mide 10 m.
Mesa de diámetro 2.5 m
En palabras: el diámetro dos punto cinco se divide entre dos; el radio uno punto veinticinco se eleva al cuadrado y se multiplica por pi.
El decimal se conserva hasta el final.
- Diámetro: d = 2.5 m.
- Radio: r = 2.5 ÷ 2 = 1.25 m.
- Potencia: 1.25² = 1.5625.
- Multiplica: π × 1.5625 ≈ 4.9087.
- Resultado: La mesa cubre aproximadamente 4.91 m².
Disco con un orificio central
En palabras: pi por cuatro al cuadrado, menos pi por uno al cuadrado; se resta el orificio central.
Se resta el área del agujero.
- Exterior: Radio exterior R = 4 cm.
- Interior: Radio del orificio r = 1 cm.
- Plantea: A = π(R² − r²).
- Calcula: π(16 − 1) = 15π ≈ 47.1239.
- Resultado: Quedan aproximadamente 47.12 cm².
Jardín circular de radio 7.5 m
En palabras: pi por siete punto cinco al cuadrado; no se usa dos por pi por radio porque esa es la longitud del borde.
La circunferencia no se usa para medir la superficie.
- Identifica: El radio es 7.5 m.
- Evita confusión: No uses 2πr; esa fórmula mide el contorno.
- Potencia: 7.5² = 56.25.
- Multiplica: 56.25π ≈ 176.7146.
- Resultado: El jardín mide aproximadamente 176.71 m².
Errores frecuentes
- Usar el diámetro directamente como r.
- Calcular π × 2r, que corresponde a la circunferencia.
- Elevar al cuadrado πr en vez de solo r.
- Redondear π antes de tiempo.
- Olvidar dividir entre dos o cuatro en fracciones de círculo.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre círculo y circunferencia?
El círculo es la superficie interior; la circunferencia es su borde.
¿Puedo usar 3.14 para π?
Sí en una aproximación escolar, pero una calculadora con π ofrece mayor precisión.
¿Qué hago si solo conozco el diámetro?
Divídelo entre dos para obtener el radio.
¿Por qué el radio está al cuadrado?
Porque se calcula una superficie, que cambia con el cuadrado de una longitud.
¿Cómo se calcula un semicírculo?
Calcula πr² y divide el resultado entre dos.
Pon a prueba lo aprendido
Pregunta 1 de 10
¿Cuál es la fórmula del área del círculo?
Pregunta 2 de 10
Si d=12 cm, r vale:
Pregunta 3 de 10
Con r=2 cm, el área aproximada es:
Pregunta 4 de 10
¿Qué calcula 2πr?
Pregunta 5 de 10
Un semicírculo de radio 3 tiene área:
Pregunta 6 de 10
¿Qué se eleva al cuadrado en πr²?
Pregunta 7 de 10
Si duplicas el radio, el área:
Pregunta 8 de 10
Una corona circular se calcula:
Pregunta 9 de 10
¿Cuándo conviene redondear?
Pregunta 10 de 10
¿Qué unidad resulta si r está en metros?
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Fuentes y revisión editorial
Cómo citar este artículo
Editorial Ejemplode. (2026, 5 de agosto). Área del círculo: calculadora y ejemplos. https://www.ejemplode.com/matematicas/como-sacar-el-area-del-circulo/
Fuentes consultadas
- OpenStax, Contemporary Mathematics: 10.6 AreaUnidades cuadradas y fórmulas de triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares y círculos.
- OpenStax, Prealgebra 2e: 9.4 Rectangles, Triangles, and TrapezoidsDiferencia entre perímetro y área y resolución de aplicaciones geométricas.
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