Un polígono regular tiene todos sus lados y ángulos iguales. Al unir el centro con los vértices se forman triángulos congruentes cuya altura es la apotema.
La apotema termina en el punto medio de un lado y forma 90° con él. No debe confundirse con el segmento que llega a un vértice.
Qué significa cada letra en un polígono regular
La apotema va del centro al punto medio de un lado y forma 90° con ese lado; no es el segmento que llega a un vértice.
P = n × l
Se lee: el perímetro es igual al número de lados por la longitud de un lado.
P = perímetro; n = número de lados; l = longitud de un lado.
A = (P × a) ÷ 2
Se lee: el área es igual al perímetro por la apotema, dividido entre dos.
A = área; P = perímetro; a = apotema.
Qué se resuelve primero
- Comprueba que el polígono sea regular.
- Multiplica número de lados por longitud del lado para hallar P.
- Identifica la apotema perpendicular.
- Convierte P y a a la misma unidad.
- Calcula P × a y divide entre dos.
- Escribe la unidad cuadrada.
Herramienta práctica
Calculadora del área de polígonos regulares
Calcula el área cuando el polígono es regular y la apotema es conocida. La herramienta no inventa ni deduce una apotema faltante.
Resultado explicado
La apotema llega perpendicularmente del centro al punto medio de un lado; no es el radio hasta un vértice.
Ruta para continuar
Consulta metros cuadrados y unidades para la unidad final. La fórmula se entiende a partir del área de los triángulos interiores; si los lados o ángulos no son todos iguales, usa el procedimiento para área de polígonos irregulares.
10 ejemplos explicados paso a paso
Primero se calcula el perímetro; después se multiplica por la apotema y se divide entre dos.
Pentágono regular
En palabras: primero, cinco lados por seis centímetros dan treinta centímetros de perímetro; después, treinta por cuatro punto trece, dividido entre dos.
La apotema no es el radio hasta un vértice.
- Cuenta lados: Un pentágono tiene 5 lados.
- Perímetro: P = 5 × 6 = 30 cm.
- Identifica apotema: a = 4.13 cm, perpendicular al lado.
- Calcula: A = 30 × 4.13 ÷ 2 = 61.95.
- Resultado: El área es 61.95 cm².
Hexágono regular
En palabras: seis lados por cuatro metros dan veinticuatro metros de perímetro; luego, veinticuatro por tres punto cuarenta y seis, dividido entre dos.
Seis triángulos internos comparten la misma altura.
- Perímetro: 6 × 4 = 24 cm.
- Apotema: a = 3.46 cm.
- Producto: 24 × 3.46 = 83.04.
- Divide: 83.04 ÷ 2 = 41.52.
- Resultado: A = 41.52 cm².
Octágono regular
En palabras: ocho lados por cinco centímetros dan cuarenta centímetros de perímetro; luego, cuarenta por seis punto cero cuatro, dividido entre dos.
El perímetro y la apotema usan centímetros.
- Lados: n = 8 y l = 3 cm.
- Perímetro: P = 8 × 3 = 24 cm.
- Apotema: a = 3.62 cm.
- Área: 24 × 3.62 ÷ 2 = 43.44.
- Resultado: A = 43.44 cm².
Decágono regular
En palabras: diez lados por tres centímetros dan treinta centímetros de perímetro; luego, treinta por cuatro punto sesenta y dos, dividido entre dos.
Se conserva la precisión del decimal.
- Perímetro: 10 × 2.5 = 25 m.
- Apotema: a = 3.85 m.
- Multiplica: 25 × 3.85 = 96.25.
- Divide: 96.25 ÷ 2 = 48.125.
- Resultado: A = 48.125 m².
Dodecágono regular
En palabras: doce lados por dos metros dan veinticuatro metros de perímetro; luego se multiplica por la apotema y se divide entre dos.
No se redondea antes del último paso.
- Perímetro: 12 × 1.8 = 21.6 cm.
- Apotema: a = 3.36 cm.
- Producto: 21.6 × 3.36 = 72.576.
- Mitad: 72.576 ÷ 2 = 36.288.
- Resultado: A ≈ 36.29 cm².
Encontrar la apotema
En palabras: la apotema es igual a dos por el área, dividido entre el perímetro.
El área y el perímetro permiten despejar a.
- Datos: A = 40 cm² y P = 20 cm.
- Fórmula: A = P × a ÷ 2.
- Despeja: a = 2A ÷ P.
- Calcula: a = 80 ÷ 20 = 4.
- Resultado: La apotema mide 4 cm.
Encontrar el perímetro
En palabras: el perímetro es igual a dos por el área, dividido entre la apotema.
Se despeja P antes de buscar el lado.
- Datos: A = 75 m² y a = 5 m.
- Despeja: P = 2A ÷ a.
- Calcula: P = 150 ÷ 5 = 30 m.
- Relaciona: Si es hexágono, cada lado mide 30 ÷ 6 = 5 m.
- Resultado: P = 30 m y l = 5 m.
Detectar una apotema incompatible
En palabras: un cuadrado de lado cuatro tiene apotema dos; una apotema de tres sería incompatible con esas medidas.
En un cuadrado, la apotema debe ser la mitad del lado.
- Lado: l = 4 cm.
- Perímetro: P = 4 × 4 = 16 cm.
- Comprueba apotema: En el cuadrado a = 4 ÷ 2 = 2 cm, no 2.41 cm.
- Calcula correctamente: A = 16 × 2 ÷ 2 = 16.
- Comprueba: 4² también da 16 cm².
Heptágono regular
En palabras: siete lados por cinco centímetros dan el perímetro; ese perímetro se multiplica por la apotema y se divide entre dos.
La fórmula requiere que el polígono sea regular.
- Comprueba regularidad: Los 7 lados y ángulos son iguales.
- Perímetro: P = 7 × 5 = 35 cm.
- Apotema: a = 5.19 cm.
- Área: 35 × 5.19 ÷ 2 = 90.825.
- Resultado: A ≈ 90.83 cm².
Nonágono con decimales
En palabras: nueve lados por tres centímetros dan veintisiete centímetros de perímetro; luego se multiplica por cuatro punto cincuenta y uno y se divide entre dos.
Las unidades se mantienen iguales.
- Perímetro: 9 × 2.2 = 19.8 m.
- Apotema: a = 3.02 m.
- Producto: 19.8 × 3.02 = 59.796.
- Divide: 59.796 ÷ 2 = 29.898.
- Resultado: A ≈ 29.90 m².
Errores frecuentes
- Aplicar la fórmula a un polígono irregular.
- Usar solo un lado en lugar del perímetro.
- Confundir apotema con radio hasta un vértice.
- Olvidar dividir entre dos.
- Copiar una apotema incompatible con el lado y el polígono.
Preguntas frecuentes
¿La fórmula sirve para cualquier polígono?
No. A = P × a ÷ 2 se usa directamente en polígonos regulares con apotema conocida.
¿Qué es la apotema?
Es la distancia perpendicular del centro al punto medio de un lado.
¿Cómo se calcula el perímetro?
Multiplica el número de lados por la longitud de un lado.
¿El cuadrado puede usar esta fórmula?
Sí. Su apotema es la mitad del lado y el resultado coincide con lado².
¿Qué hago si no conozco la apotema?
Necesitas otro dato o un procedimiento adicional; no debe inventarse.
Pon a prueba lo aprendido
Pregunta 1 de 10
Un polígono regular tiene:
Pregunta 2 de 10
Para usar A=P×a/2 en un pentágono regular, ¿qué medida representa a?
Pregunta 3 de 10
¿Cuál es la fórmula?
Pregunta 4 de 10
Hexágono de lado 4 tiene perímetro:
Pregunta 5 de 10
P=20 y a=3 producen área:
Pregunta 6 de 10
¿Cuándo no se usa directamente la fórmula?
Pregunta 7 de 10
Si duplicas P y mantienes a, el área:
Pregunta 8 de 10
¿Qué se resuelve primero si conoces lado y apotema?
Pregunta 9 de 10
¿Qué unidad tiene la apotema?
Pregunta 10 de 10
¿Qué unidad tiene el área final?
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Cómo citar este artículo
Editorial Ejemplode. (2026, 5 de agosto). Área de polígonos regulares: calculadora y ejemplos. https://www.ejemplode.com/matematicas/area-poligonos-regulares/
Fuentes consultadas
- OpenStax, Contemporary Mathematics: 10.6 AreaUnidades cuadradas y fórmulas de triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares y círculos.
- OpenStax, Prealgebra 2e: 9.4 Rectangles, Triangles, and TrapezoidsDiferencia entre perímetro y área y resolución de aplicaciones geométricas.
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