EJEMPLOS DE MATEMÁTICAS

Método de sustitución: pasos y ejemplos

Convierte dos ecuaciones con dos incógnitas en una ecuación de una sola variable y verifica el resultado en ambas igualdades.

Editorial Ejemplode 8 min Nivel intermedio
Respuesta rápida

El método de sustitución resuelve un sistema despejando una variable en una ecuación y reemplazándola por esa expresión en la otra. Después se resuelve la ecuación resultante, se encuentra la segunda variable y se comprueba la pareja ordenada en las dos ecuaciones originales.

    En un sistema lineal, la sustitución reemplaza una variable por una expresión equivalente. Así, dos ecuaciones con x e y se convierten temporalmente en una ecuación con una sola incógnita.

    Esta página conserva la intención del método para sistemas. La sustitución de valores para evaluar expresiones algebraicas se explica en el artículo de variables.

    Cómo resolver por sustitución

    1. Elige una ecuación y realiza el despeje de variables de x o y.
    2. Sustituye esa expresión en la otra ecuación.
    3. Resuelve la ecuación con una sola variable.
    4. Sustituye el valor obtenido para hallar la segunda variable.
    5. Escribe la solución como (x,y) y haz la comprobación de ecuaciones.

    Para decidir cuándo usar este procedimiento, consulta el mapa general de ecuaciones.

    10 ejemplos explicados paso a paso

    Cada sistema muestra la sustitución, la ecuación de una variable, el regreso y la comprobación final.

    1

    Sistema con suma

    y=x+1; x+y=5

    La sustitución convierte el sistema en una ecuación con una sola variable.

    y=x+1; x+y=5x+(x+1)=5x=2 · y=3
    Ruta del método de sustitución para obtener (2,3).
    1. Elige la ecuación despejada: Usa la igualdad que ya expresa una variable en función de la otra.
    2. Sustituye en la otra: x+(x+1)=5.
    3. Resuelve una variable: 2x+1=5; se obtiene x=2.
    4. Regresa a la ecuación despejada: Al sustituir el valor encontrado se obtiene y=3.
    5. Comprueba: La pareja (2,3) satisface ambas ecuaciones.
    2

    Relación doble

    y=2x; x+y=9

    La sustitución convierte el sistema en una ecuación con una sola variable.

    y=2x; x+y=9x+2x=9x=3 · y=6
    Ruta del método de sustitución para obtener (3,6).
    1. Elige la ecuación despejada: Usa la igualdad que ya expresa una variable en función de la otra.
    2. Sustituye en la otra: x+2x=9.
    3. Resuelve una variable: 3x=9; se obtiene x=3.
    4. Regresa a la ecuación despejada: Al sustituir el valor encontrado se obtiene y=6.
    5. Comprueba: La pareja (3,6) satisface ambas ecuaciones.
    3

    Despeje de x

    x=y+2; x+y=8

    La sustitución convierte el sistema en una ecuación con una sola variable.

    x=y+2; x+y=8(y+2)+y=8x=5 · y=3
    Ruta del método de sustitución para obtener (5,3).
    1. Elige la ecuación despejada: Usa la igualdad que ya expresa una variable en función de la otra.
    2. Sustituye en la otra: (y+2)+y=8.
    3. Resuelve una variable: 2y+2=8; se obtiene y=3.
    4. Regresa a la ecuación despejada: Al sustituir el valor encontrado se obtiene x=5.
    5. Comprueba: La pareja (5,3) satisface ambas ecuaciones.
    4

    Expresión con resta

    y=7−x; 2x+y=11

    La sustitución convierte el sistema en una ecuación con una sola variable.

    y=7−x; 2x+y=112x+(7−x)=11x=4 · y=3
    Ruta del método de sustitución para obtener (4,3).
    1. Elige la ecuación despejada: Usa la igualdad que ya expresa una variable en función de la otra.
    2. Sustituye en la otra: 2x+(7−x)=11.
    3. Resuelve una variable: x+7=11; se obtiene x=4.
    4. Regresa a la ecuación despejada: Al sustituir el valor encontrado se obtiene y=3.
    5. Comprueba: La pareja (4,3) satisface ambas ecuaciones.
    5

    Múltiplo de y

    x=3y; x+y=12

    La sustitución convierte el sistema en una ecuación con una sola variable.

    x=3y; x+y=123y+y=12x=9 · y=3
    Ruta del método de sustitución para obtener (9,3).
    1. Elige la ecuación despejada: Usa la igualdad que ya expresa una variable en función de la otra.
    2. Sustituye en la otra: 3y+y=12.
    3. Resuelve una variable: 4y=12; se obtiene y=3.
    4. Regresa a la ecuación despejada: Al sustituir el valor encontrado se obtiene x=9.
    5. Comprueba: La pareja (9,3) satisface ambas ecuaciones.
    6

    Sustitución entre paréntesis

    y=x−2; 3x−y=10

    La sustitución convierte el sistema en una ecuación con una sola variable.

    y=x−2; 3x−y=103x−(x−2)=10x=4 · y=2
    Ruta del método de sustitución para obtener (4,2).
    1. Elige la ecuación despejada: Usa la igualdad que ya expresa una variable en función de la otra.
    2. Sustituye en la otra: 3x−(x−2)=10.
    3. Resuelve una variable: 2x+2=10; se obtiene x=4.
    4. Regresa a la ecuación despejada: Al sustituir el valor encontrado se obtiene y=2.
    5. Comprueba: La pareja (4,2) satisface ambas ecuaciones.
    7

    Coeficiente negativo

    x=10−y; x−2y=1

    La sustitución convierte el sistema en una ecuación con una sola variable.

    x=10−y; x−2y=1(10−y)−2y=1x=7 · y=3
    Ruta del método de sustitución para obtener (7,3).
    1. Elige la ecuación despejada: Usa la igualdad que ya expresa una variable en función de la otra.
    2. Sustituye en la otra: (10−y)−2y=1.
    3. Resuelve una variable: 10−3y=1; se obtiene y=3.
    4. Regresa a la ecuación despejada: Al sustituir el valor encontrado se obtiene x=7.
    5. Comprueba: La pareja (7,3) satisface ambas ecuaciones.
    8

    Distribución

    y=4−x; x+2y=6

    La sustitución convierte el sistema en una ecuación con una sola variable.

    y=4−x; x+2y=6x+2(4−x)=6x=2 · y=2
    Ruta del método de sustitución para obtener (2,2).
    1. Elige la ecuación despejada: Usa la igualdad que ya expresa una variable en función de la otra.
    2. Sustituye en la otra: x+2(4−x)=6.
    3. Resuelve una variable: 8−x=6; se obtiene x=2.
    4. Regresa a la ecuación despejada: Al sustituir el valor encontrado se obtiene y=2.
    5. Comprueba: La pareja (2,2) satisface ambas ecuaciones.
    9

    Sustituir x

    x=y−1; 2x+y=7

    La sustitución convierte el sistema en una ecuación con una sola variable.

    x=y−1; 2x+y=72(y−1)+y=7x=2 · y=3
    Ruta del método de sustitución para obtener (2,3).
    1. Elige la ecuación despejada: Usa la igualdad que ya expresa una variable en función de la otra.
    2. Sustituye en la otra: 2(y−1)+y=7.
    3. Resuelve una variable: 3y−2=7; se obtiene y=3.
    4. Regresa a la ecuación despejada: Al sustituir el valor encontrado se obtiene x=2.
    5. Comprueba: La pareja (2,3) satisface ambas ecuaciones.
    10

    Dos términos con x

    y=3x+1; y−x=5

    La sustitución convierte el sistema en una ecuación con una sola variable.

    y=3x+1; y−x=5(3x+1)−x=5x=2 · y=7
    Ruta del método de sustitución para obtener (2,7).
    1. Elige la ecuación despejada: Usa la igualdad que ya expresa una variable en función de la otra.
    2. Sustituye en la otra: (3x+1)−x=5.
    3. Resuelve una variable: 2x+1=5; se obtiene x=2.
    4. Regresa a la ecuación despejada: Al sustituir el valor encontrado se obtiene y=7.
    5. Comprueba: La pareja (2,7) satisface ambas ecuaciones.

    Qué se resuelve primero

    Primero se elige la ecuación que permita despejar con menos operaciones. Si y=x+1 ya está despejada, no conviene despejar otra vez: se reemplaza y por x+1 en la segunda ecuación. El resultado debe comprobarse en las dos ecuaciones originales, no solo en una.

    Cuándo conviene este método

    La sustitución es especialmente cómoda cuando una variable ya está sola o tiene coeficiente 1 o −1. Si ambos coeficientes permiten cancelar términos de inmediato, el método de eliminación puede ser más breve, aunque ambos deben producir la misma solución.

    Errores frecuentes

    • Sustituir una expresión en la misma ecuación de la que salió.
    • Reemplazar solo una parte de la variable y perder paréntesis.
    • Encontrar una variable y detenerse sin calcular la otra.
    • Escribir la pareja en el orden equivocado.
    • Comprobar únicamente una de las dos ecuaciones.

    Preguntas frecuentes

    ¿En cuál ecuación se sustituye?

    En la otra ecuación, no en la misma de la que se obtuvo el despeje.

    ¿Qué variable conviene despejar?

    La que ya esté sola o tenga coeficiente 1 o −1 suele producir menos pasos.

    ¿Por qué se usan paréntesis?

    Porque la expresión sustituida debe ocupar completa el lugar de la variable.

    ¿La solución es un solo número?

    No. En un sistema de dos variables se escribe una pareja ordenada (x,y).

    ¿Cómo se comprueba?

    Sustituyendo x e y en las dos ecuaciones originales y verificando ambas igualdades.

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    Fuentes y revisión editorial

    Cómo citar este artículo

    Editorial Ejemplode. (2026, 5 de agosto). Método de sustitución: pasos y ejemplos. https://www.ejemplode.com/matematicas/sustitucion/

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