La unión de conjuntos reúne en un nuevo conjunto todos los elementos que pertenecen al primero, al segundo o a ambos. Se representa con el símbolo ∪.
La palabra “o” es inclusiva: un elemento común también pertenece a la unión, pero se escribe una sola vez. Por eso {1,2,3}∪{3,4}={1,2,3,4}.
Qué se resuelve primero
- Copia todos los elementos distintos del primer conjunto.
- Recorre el segundo conjunto uno por uno.
- Si el elemento ya aparece, no lo repitas.
- Si es nuevo, agrégalo.
- Encierra el resultado entre llaves.
- Comprueba que cada elemento de A y de B aparezca en A∪B.
Ruta para continuar
Repasa los elementos y cardinalidad de los conjuntos y compara el resultado con los conjuntos unitarios. La unión también aparece al combinar intervalos en la recta numérica y al resolver desigualdades compuestas con “o”.
10 ejemplos explicados paso a paso
Cada ejemplo muestra pertenencia, duplicados, resultado y comprobación de cardinalidad.
Unir conjuntos disjuntos
A={1,2}; B={3,4}
Como no hay coincidencias, todos los elementos se agregan.
- Copia A: Comienza con {1,2}.
- Lee B: B contiene 3 y 4.
- Compara: Ni 3 ni 4 están en A.
- Agrega: Añade ambos una vez.
- Concluye: A∪B={1,2,3,4}.
Unir conjuntos con intersección
A={1,2,3}; B={3,4,5}
El elemento común no debe duplicarse.
- Copia A: Escribe 1, 2 y 3.
- Revisa B: Encuentra 3, 4 y 5.
- Detecta repetido: 3 ya está en el resultado.
- Agrega nuevos: Añade 4 y 5.
- Concluye: A∪B={1,2,3,4,5}.
Evitar duplicados
{1,2,3}∪{3,4}
La unión registra pertenencia, no cuántas veces aparece un elemento.
- Escribe primero: Parte de {1,2,3}.
- Compara 3: Ya está presente.
- Omite copia: No vuelvas a escribir 3.
- Agrega 4: Es un elemento nuevo.
- Resultado: {1,2,3,4}.
Unir con el conjunto vacío
A∪∅=A
El vacío no contiene elementos que puedan añadirse.
- Identifica A: A conserva sus elementos.
- Lee ∅: No hay elementos dentro.
- Busca aportes: No existe ninguno.
- Mantén resultado: Nada cambia en A.
- Concluye: A∪∅=A.
Unir un subconjunto con su contenedor
A={1,2}; B={1,2,3}
Todos los elementos de A ya están en B.
- Comprueba inclusión: 1 y 2 pertenecen a B.
- Reconoce: A⊂B.
- Copia B: Contiene 1, 2 y 3.
- Busca nuevos de A: No hay ninguno.
- Concluye: A∪B=B.
Unir conjuntos de letras
{a,e,i}∪{i,o,u}
El procedimiento no cambia cuando los elementos son palabras o letras.
- Copia primer conjunto: Escribe a, e, i.
- Lee segundo: Contiene i, o, u.
- Omite i: Ya se encuentra en el resultado.
- Añade: Agrega o y u.
- Concluye: La unión contiene las cinco vocales.
Unir tres conjuntos
A={1}; B={2}; C={3}
La operación puede aplicarse de izquierda a derecha.
- Une A y B: A∪B={1,2}.
- Toma C: C contiene 3.
- Compara: 3 todavía no aparece.
- Agrega: Incorpora 3.
- Concluye: A∪B∪C={1,2,3}.
Calcular la cardinalidad de la unión
n(A)=5; n(B)=4; n(A∩B)=2
La intersección se resta porque fue contada en A y en B.
- Suma cardinalidades: 5+4=9.
- Identifica doble conteo: Los dos elementos comunes se contaron dos veces.
- Resta intersección: 9−2=7.
- Escribe fórmula: n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B).
- Concluye: n(A∪B)=7.
Unir intervalos conectados
[-2,0]∪[0,3]
Los dos intervalos incluyen el punto 0 y no dejan hueco.
- Ubica primero: Cubre desde −2 hasta 0.
- Ubica segundo: Cubre desde 0 hasta 3.
- Revisa enlace: Ambos incluyen 0.
- Une cobertura: Se cubren todos los valores de −2 a 3.
- Concluye: La unión es [-2,3].
Unir dos conjuntos unitarios
{5}∪{8}
La cardinalidad final depende de si los elementos son iguales o distintos.
- Lee primero: El primer conjunto aporta 5.
- Lee segundo: El segundo aporta 8.
- Compara: 5 y 8 son distintos.
- Agrega: Conserva ambos.
- Concluye: {5}∪{8}={5,8}.
Errores frecuentes
- Repetir los elementos que aparecen en ambos conjuntos.
- Confundir unión, “A o B”, con intersección, “A y B”.
- Sumar cardinalidades sin restar la intersección.
- Creer que A∪∅ está vacío.
- Unir intervalos separados como si no existiera un hueco entre ellos.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa A∪B?
El conjunto de elementos que pertenecen a A, a B o a ambos.
¿Se repiten los elementos comunes?
No. Cada elemento distinto se escribe una sola vez.
¿Qué ocurre al unir con el conjunto vacío?
No cambia nada: A∪∅=A.
¿La unión es conmutativa?
Sí. A∪B=B∪A porque ambos resultados contienen los mismos elementos.
¿Cómo se calcula n(A∪B)?
Para dos conjuntos finitos, n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B).
Pon a prueba lo aprendido
Pregunta 1 de 10
¿Cuál es {1,2}∪{2,3}?
Pregunta 2 de 10
La unión corresponde a:
Pregunta 3 de 10
¿Cuál es A∪∅?
Pregunta 4 de 10
Si A⊂B, entonces A∪B es:
Pregunta 5 de 10
¿Qué operación conserva solo lo común?
Pregunta 6 de 10
Si n(A)=5, n(B)=4 y n(A∩B)=2, ¿cuánto vale n(A∪B)?
Pregunta 7 de 10
¿Cuál es {5}∪{5}?
Pregunta 8 de 10
¿Es conmutativa la unión?
Pregunta 9 de 10
¿Cuál es {a}∪{b}∪{c}?
Pregunta 10 de 10
¿Qué se hace al encontrar un elemento ya escrito?
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Fuentes y revisión editorial
Cómo citar este artículo
Editorial Ejemplode. (2026, 5 de agosto). Unión de conjuntos: cómo se hace y ejemplos. https://www.ejemplode.com/matematicas/union-de-conjuntos/
Fuentes consultadas
- OpenStax: Basic Set ConceptsRepresentación, conjunto vacío, cardinalidad, conjuntos finitos e infinitos, igualdad y equivalencia.
- OpenStax: SubsetsRelación de inclusión y lectura de subconjuntos.
- OpenStax: Understanding Venn DiagramsRepresentación visual, conjunto universal y relaciones.
- OpenStax: Set Operations with Two SetsUnión, intersección y cardinalidad de la unión.
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