Un polígono irregular no tiene todos sus lados y ángulos iguales. Su área puede calcularse cuando el dibujo y las medidas permiten convertirlo en figuras conocidas.
La estrategia no consiste en “regularizar” visualmente la forma, sino en justificar cada corte. Las piezas deben cubrir toda la región una sola vez.
Cómo se leen las operaciones en figuras irregulares
No existe una sola fórmula para todos los polígonos irregulares: primero se decide cómo dividir o qué recortar.
A total = A₁ + A₂ + …
Se lee: el área total es igual al área de la primera pieza más el área de la segunda y las demás.
Las piezas deben cubrir la figura una sola vez, sin huecos ni traslapes.
A útil = A exterior − A recortes
Se lee: el área útil es igual al área exterior menos las áreas recortadas.
Se usa cuando resulta más fácil encerrar la figura y quitar huecos.
A del trapecio = ((B + b) × a) ÷ 2
Se lee: el área del trapecio es la base mayor más la base menor, por la altura, dividido entre dos.
B = base mayor; b = base menor; a = altura perpendicular.
Qué se resuelve primero
- Dibuja la figura y coloca todas las medidas disponibles.
- Decide si conviene dividir y sumar o encerrar y restar.
- Traza rectángulos, triángulos o trapecios sin traslape.
- Comprueba que cada pieza tenga los datos necesarios.
- Calcula y suma o resta según el dibujo.
- Si faltan datos para fijar la forma, detente y solicítalos.
Herramienta práctica
Calculadora del área de un polígono irregular
Representa la figura con dos rectángulos o triángulos. Súmalos si forman piezas sin traslape; resta la segunda pieza si representa un hueco o recorte.
Resultado explicado
La calculadora solo es válida si las dos piezas cubren una vez toda la figura y las medidas del croquis son suficientes.
Ruta para continuar
Consulta unidades y metros cuadrados antes de operar. Para descomponer, aplica el área de cada triángulo; usa la fórmula de polígonos regulares solo en piezas realmente regulares. La aplicación práctica se desarrolla en medición de un terreno irregular.
10 ejemplos explicados paso a paso
Se muestra dónde dividir, qué piezas calcular y cómo comprobar que no falten ni se repitan zonas.
Figura en L por suma
En palabras: siete por tres, más cuatro por dos; se suman dos rectángulos sin traslape.
Una línea de corte crea dos rectángulos.
- Dibuja corte: Separa un rectángulo de 7×3 y otro de 4×2.
- Primera área: 7 × 3 = 21 m².
- Segunda área: 4 × 2 = 8 m².
- Suma: 21 + 8 = 29.
- Comprueba: Las piezas cubren toda la L sin traslaparse: 29 m².
Rectángulo con un recorte
En palabras: nueve por seis, menos tres por dos; se resta el recorte del rectángulo exterior.
La figura exterior es más sencilla que sus piezas restantes.
- Área exterior: 9 × 6 = 54 cm².
- Recorte: 3 × 2 = 6 cm².
- Decide operación: El recorte no pertenece a la figura.
- Resta: 54 − 6 = 48.
- Resultado: El área irregular es 48 cm².
Cuadrilátero dividido por una diagonal
En palabras: la diagonal por la suma de las dos alturas perpendiculares, dividido entre dos.
La diagonal es base común de dos triángulos.
- Traza diagonal: d = 12 m.
- Alturas: Las perpendiculares miden 5 m y 3 m.
- Áreas: 12×5÷2=30 y 12×3÷2=18.
- Suma: 30 + 18 = 48.
- Resultado: El cuadrilátero mide 48 m².
Rectángulo más trapecio
En palabras: seis por cinco calcula el rectángulo; a ese resultado se suma cuatro más dos, por tres, dividido entre dos para el trapecio.
Se usan dos fórmulas distintas.
- Rectángulo: 6 × 5 = 30 m².
- Trapecio: Bases 4 y 2; altura 3.
- Área del trapecio: (4 + 2) × 3 ÷ 2 = 9 m².
- Suma: 30 + 9 = 39.
- Resultado: El polígono cubre 39 m².
Placa con dos recortes
En palabras: doce por nueve calcula la placa exterior; se restan los recortes de cuatro por tres y dos por dos.
Los huecos no se traslapan.
- Exterior: 12 × 9 = 108 cm².
- Primer recorte: 4 × 3 = 12 cm².
- Segundo recorte: 2 × 2 = 4 cm².
- Resta: 108 − 12 − 4 = 92.
- Resultado: Quedan 92 cm².
Dos triángulos con base común
En palabras: ocho por cuatro, dividido entre dos, más ocho por seis, dividido entre dos; se suman los dos triángulos.
Una diagonal divide la figura en dos regiones.
- Base común: d = 8 cm.
- Primer triángulo: 8 × 4 ÷ 2 = 16 cm².
- Segundo triángulo: 8 × 6 ÷ 2 = 24 cm².
- Suma: 16 + 24 = 40.
- Resultado: El área total es 40 cm².
Tres rectángulos escalonados
En palabras: cinco por dos, más tres por cuatro, más dos por uno punto cinco; se suman tres rectángulos escalonados.
La suma funciona si la división es completa.
- Primera pieza: 5 × 2 = 10 m².
- Segunda pieza: 3 × 4 = 12 m².
- Tercera pieza: 2 × 1.5 = 3 m².
- Suma: 10 + 12 + 3 = 25.
- Resultado: El área es 25 m².
Figura en U por sustracción
En palabras: diez por siete, menos seis por tres; se resta el hueco central de la figura en U.
El hueco rectangular se abre hasta un borde.
- Exterior: 10 × 7 = 70 cm².
- Hueco: 6 × 3 = 18 cm².
- Verifica: El hueco está totalmente fuera de la región útil.
- Resta: 70 − 18 = 52.
- Resultado: La figura en U tiene 52 cm².
Flecha formada por dos piezas
En palabras: cuatro por seis calcula el cuerpo rectangular; se suma cuatro por tres, dividido entre dos, para la punta triangular.
El triángulo se une al rectángulo por un lado.
- Cuerpo: Rectángulo de 4×6: 24 cm².
- Punta: Triángulo de base 4 y altura 3: 6 cm².
- Revisa unión: Las piezas comparten borde, no superficie.
- Suma: 24 + 6 = 30.
- Resultado: La flecha cubre 30 cm².
Cuatro lados sin ángulos ni diagonales
En palabras: no hay una operación válida todavía: cuatro lados aislados no determinan una única forma ni una única área.
La información no determina la forma exacta.
- Datos: Solo se conocen lados de 8, 7, 6 y 5 m.
- Detecta falta: No hay ángulos, diagonal, alturas ni coordenadas.
- Compara: Los lados pueden articularse en cuadriláteros con áreas distintas.
- Conclusión: No se puede escoger una descomposición única.
- Siguiente dato: Solicita una diagonal y alturas, o coordenadas de vértices.
Cuándo faltan datos
Las longitudes de los lados no siempre determinan un polígono único. En un cuadrilátero, por ejemplo, cambiar los ángulos puede cambiar el área sin cambiar la lista de longitudes. Una diagonal con alturas, los ángulos, o las coordenadas de los vértices pueden completar la información.
Errores frecuentes
- Aplicar P × a ÷ 2 a una figura irregular.
- Suponer medidas que no aparecen en el croquis.
- Sumar piezas traslapadas.
- Olvidar un hueco o restarlo dos veces.
- Usar lados inclinados como alturas.
Preguntas frecuentes
¿Existe una fórmula única para cualquier polígono irregular?
No. El método depende de su geometría y de los datos disponibles.
¿Siempre puedo dividirlo en triángulos?
Geométricamente sí, pero para calcular necesitas bases y alturas, lados y ángulos, o coordenadas suficientes.
¿Cuándo conviene restar?
Cuando la figura irregular cabe fácilmente dentro de un rectángulo u otra forma conocida y los huecos están determinados.
¿Cuatro lados determinan el área de un cuadrilátero?
No por sí solos; también hace falta información que determine sus ángulos o diagonales.
¿Qué hago si las piezas se traslapan?
Cambia la división o resta el traslape para no contar una zona dos veces.
Pon a prueba lo aprendido
Pregunta 1 de 10
¿Cuál es una estrategia válida?
Pregunta 2 de 10
Las piezas deben:
Pregunta 3 de 10
Un rectángulo 8×6 con hueco 2×2 tiene:
Pregunta 4 de 10
¿Cuándo se resta?
Pregunta 5 de 10
¿Cuatro lados aislados bastan para un cuadrilátero?
Pregunta 6 de 10
¿Qué dato ayuda a dividir un cuadrilátero?
Pregunta 7 de 10
¿Qué es incorrecto?
Pregunta 8 de 10
Si dos piezas comparten solo un borde, sus áreas:
Pregunta 9 de 10
¿Qué fórmula requiere regularidad?
Pregunta 10 de 10
La respuesta final debe incluir:
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Fuentes y revisión editorial
Cómo citar este artículo
Editorial Ejemplode. (2026, 5 de agosto). Área de un polígono irregular: calculadora y ejemplos. https://www.ejemplode.com/matematicas/como-calcular-el-area-de-un-poligono-irregular/
Fuentes consultadas
- OpenStax, Contemporary Mathematics: 10.6 AreaUnidades cuadradas y fórmulas de triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares y círculos.
- OpenStax, Prealgebra 2e: 9.4 Rectangles, Triangles, and TrapezoidsDiferencia entre perímetro y área y resolución de aplicaciones geométricas.
- NASA Technical Reports Server: Area of PolygonsCálculo de polígonos definidos por coordenadas y aplicabilidad a polígonos convexos y no convexos.
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