EJEMPLOS DE MATEMÁTICAS

Medidas de dispersión: qué son y ejemplos

Mide cuánto se separan los datos, no solo dónde está su centro, y evita el error común de mezclar las fórmulas de población y muestra.

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El rango es máximo menos mínimo. La varianza promedia desviaciones cuadradas respecto del centro y la desviación estándar es su raíz, por lo que vuelve a la unidad original. Para una población se divide entre N; para estimar desde una muestra se usa n − 1. El rango intercuartílico mide la amplitud del 50% central.

    Las medidas de dispersión indican cuánto varían los datos. Dos conjuntos pueden tener la misma media y, sin embargo, ser muy distintos si uno está concentrado y el otro se extiende lejos del centro.

    En los ejemplos se tratará cada lista como población completa, salvo cuando se indique expresamente que es una muestra usada para estimar. Declarar esta decisión evita mezclar denominadores.

    Cuatro medidas y qué describe cada una

    Rangomáximo − mínimo.VarianzaPromedio de desviaciones cuadradas.Desviación estándarRaíz de la varianza.RICQ3 − Q1; amplitud central.

    Qué se resuelve primero

    1. Decide si los datos son la población completa o una muestra.
    2. Calcula la media correspondiente.
    3. Resta la media a cada dato.
    4. Eleva cada desviación al cuadrado y suma.
    5. Divide entre N o entre n − 1 según el propósito.
    6. Extrae la raíz si necesitas desviación estándar e interpreta la unidad.

    Estas medidas completan las medidas de tendencia central. Revisa el proceso en estadísticas y observa la distribución mediante los tipos de gráficas estadísticas.

    10 ejemplos explicados paso a paso

    Cada ejemplo muestra el centro, las desviaciones, el denominador, la unidad y una interpretación comprobable.

    Ejemplo 1

    Rango básico

    El rango usa solo el máximo y el mínimo.

    1. Ordena: 2, 4, 6, 8.
    2. Mínimo: El menor valor es 2.
    3. Máximo: El mayor valor es 8.
    4. Resta: 8 − 2 = 6.
    5. Interpreta: Los datos abarcan 6 unidades de extremo a extremo.
    Ejemplo 2

    Misma media, distinto rango

    La dispersión distingue grupos con igual centro.

    1. Media A: (4 + 5 + 6) ÷ 3 = 5.
    2. Media B: (0 + 5 + 10) ÷ 3 = 5.
    3. Rango A: 6 − 4 = 2.
    4. Rango B: 10 − 0 = 10.
    5. Interpreta: B está mucho más disperso aunque ambas medias sean 5.
    Ejemplo 3

    Varianza poblacional

    El conjunto se trata como la población completa.

    1. Centro: μ = (2 + 4 + 6) ÷ 3 = 4.
    2. Desviaciones: −2, 0 y 2.
    3. Cuadrados: 4, 0 y 4; suman 8.
    4. Varianza: σ² = 8 ÷ 3 ≈ 2.67.
    5. Desviación: σ = √2.67 ≈ 1.63 unidades.
    Ejemplo 4

    Sin dispersión

    Si todos los datos son iguales, ninguna observación se aleja del centro.

    1. Centro: μ = 2.
    2. Desviaciones: 0, 0 y 0.
    3. Cuadrados: Todos valen 0.
    4. Varianza: 0 ÷ 3 = 0.
    5. Interpreta: La desviación estándar 0 indica ausencia de variabilidad.
    Ejemplo 5

    Cuatro datos simétricos

    Las desviaciones se compensan solo después de elevarlas al cuadrado.

    1. Centro: μ = 4.
    2. Desviaciones: −3, −1, 1 y 3.
    3. Cuadrados: 9 + 1 + 1 + 9 = 20.
    4. Varianza: 20 ÷ 4 = 5.
    5. Desviación: √5 ≈ 2.24.
    Ejemplo 6

    Datos equidistantes

    La simetría permite revisar las desviaciones.

    1. Centro: μ = 7.
    2. Desviaciones: −4, −2, 0, 2 y 4.
    3. Cuadrados: 16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40.
    4. Varianza: 40 ÷ 5 = 8.
    5. Desviación: √8 ≈ 2.83.
    Ejemplo 7

    Misma forma, centro distinto

    Trasladar todos los datos no cambia su dispersión.

    1. Centro: μ = 14.
    2. Desviaciones: −4, −2, 0, 2 y 4.
    3. Cuadrados: Suman 40.
    4. Varianza: 40 ÷ 5 = 8.
    5. Interpreta: Tiene la misma dispersión que {3,5,7,9,11}, aunque otra media.
    Ejemplo 8

    Rango intercuartílico

    El RIC mide la amplitud del 50% central.

    1. Ordena: Los datos ya están ordenados.
    2. Cuartil 1: Mediana de 1,2,3,4: Q1 = (2 + 3) ÷ 2 = 2.5.
    3. Cuartil 3: Mediana de 5,6,7,8: Q3 = (6 + 7) ÷ 2 = 6.5.
    4. Resta: RIC = 6.5 − 2.5 = 4.
    5. Interpreta: La mitad central ocupa 4 unidades.
    Ejemplo 9

    Efecto de un valor extremo

    El rango cambia mucho; el RIC se concentra en la zona central.

    1. Ordena: 4,4,5,5,5,6,6,6,30.
    2. Rango: 30 − 4 = 26.
    3. Cuartiles: Q1 = 4.5 y Q3 = 6.
    4. RIC: 6 − 4.5 = 1.5.
    5. Interpreta: El 30 amplía el rango, pero la mayoría de los datos sigue entre 4 y 6.
    Ejemplo 10

    Población o muestra

    El denominador depende del propósito del cálculo.

    1. Centro: La media es 4 y la suma de cuadrados es 8.
    2. Población: Si son todos los elementos, σ² = 8 ÷ 3.
    3. Muestra: Si estiman una población, s² = 8 ÷ (3 − 1) = 4.
    4. Conserva: No mezcles N y n − 1 dentro del mismo cálculo.
    5. Interpreta: Declara siempre si trabajas con población o muestra.

    Varianza y desviación estándar no usan la misma unidad

    Si los datos están en centímetros, la varianza queda en centímetros cuadrados. La desviación estándar extrae la raíz y vuelve a centímetros, por eso suele ser más directa para interpretar la separación habitual respecto del centro.

    Errores frecuentes

    • Restar mínimo menos máximo y obtener rango negativo.
    • Omitir la media antes de calcular desviaciones.
    • Sumar desviaciones sin elevarlas al cuadrado; en torno a la media se cancelan.
    • Confundir N con n − 1.
    • Interpretar la varianza como si conservara la unidad original.
    • Ocultar un valor extremo que explica un rango grande.

    Preguntas frecuentes

    ¿Puede una medida de dispersión ser negativa?

    El rango, la varianza, la desviación estándar y el RIC no son negativos.

    ¿Por qué se elevan al cuadrado las desviaciones?

    Para evitar que las positivas y negativas se cancelen y para dar más peso a separaciones grandes.

    ¿Qué unidad tiene la varianza?

    La unidad original al cuadrado.

    ¿Qué unidad tiene la desviación estándar?

    La misma unidad de los datos originales.

    ¿Cuándo se divide entre n − 1?

    Cuando los datos son una muestra usada para estimar la variabilidad de una población.

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    ¿Cuál es el rango de 2, 4, 6 y 8?

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    Cómo citar este artículo

    Editorial Ejemplode. (2026, 5 de agosto). Medidas de dispersión: qué son y ejemplos. https://www.ejemplode.com/matematicas/medidas-de-dispersion/

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