La diferencia entre unión e intersección se entiende mejor al superponer soluciones. Dos regiones pueden compartir un intervalo, tocarse en un punto, no tocarse o cubrir juntas toda la recta.
No combines las respuestas antes de resolver cada condición. El conector decide la operación de conjuntos solo después de obtener las dos soluciones parciales.
Qué se resuelve primero
- Identifica el conector: “y”, “o” o una cadena.
- Resuelve la primera condición.
- Resuelve la segunda condición.
- Dibuja ambas soluciones en rectas separadas.
- Con “y”, conserva la superposición; con “o”, reúne las regiones.
- Escribe el intervalo final y comprueba valores.
Necesitas las desigualdades de primer grado y los intervalos. Después continúa con las desigualdades con valor absoluto o vuelve al mapa de desigualdades.
10 ejemplos explicados con recta numérica
Las tres rectas de cada ejemplo muestran la condición A, la condición B y la intersección o unión resultante.
Intersección abierta
“Y” conserva únicamente la zona común.
- Conector: “Y” significa intersección: deben cumplirse A y B.
- Condición A: x > 1 produce (1, ∞).
- Condición B: x < 5 produce (−∞, 5).
- Combina: La zona común queda entre 1 y 5: (1, 5).
- Comprueba: 3 cumple ambas; 0 falla A y 6 falla B.
Intersección mixta
La zona común incluye −2 y excluye 3.
- Conector: “Y” pide la intersección.
- Condición A: x ≥ −2 produce [−2, ∞).
- Condición B: x < 3 produce (−∞, 3).
- Combina: La superposición es [−2, 3).
- Comprueba: −2 y 0 cumplen; 3 no cumple la segunda condición.
Unión abierta
“O” reúne las dos regiones aunque estén separadas.
- Conector: “O” significa unión: basta cumplir A o B.
- Condición A: x < −1 produce (−∞, −1).
- Condición B: x > 4 produce (4, ∞).
- Combina: La unión conserva ambas semirrectas.
- Comprueba: −2 y 5 pertenecen; 0 no pertenece.
Unión cerrada
Los dos valores frontera quedan incluidos.
- Conector: “O” pide reunir las soluciones.
- Condición A: x ≤ 0 produce (−∞, 0].
- Condición B: x ≥ 6 produce [6, ∞).
- Combina: La unión mantiene las dos semirrectas cerradas.
- Comprueba: 0 y 6 pertenecen; 3 no pertenece.
Cadena de tres miembros
La cadena representa dos condiciones simultáneas.
- Conector: La cadena equivale a −3 ≤ 2x + 1 y 2x + 1 < 7.
- Transforma: Resta 1 en los tres miembros: −4 ≤ 2x < 6.
- Divide: Divide los tres miembros entre 2 positivo: −2 ≤ x < 3.
- Combina: El resultado ya es la intersección [−2, 3).
- Comprueba: 0 cumple la cadena; 3 produce 7 < 7, que es falso.
Dos desigualdades
Cada condición se resuelve antes de intersectar.
- Conector: “Y” pide una zona común.
- Condición A: 2x − 1 > 3 da 2x > 4 y luego x > 2.
- Condición B: x + 4 ≤ 10 da x ≤ 6.
- Combina: La intersección es (2, 6].
- Comprueba: 4 cumple ambas; 2 falla A y 7 falla B.
Dos regiones resueltas
Las soluciones parciales se unen.
- Conector: “O” pide una unión.
- Condición A: x + 2 < 0 da x < −2.
- Condición B: 3x ≥ 9 da x ≥ 3.
- Combina: La unión es (−∞, −2) ∪ [3, ∞).
- Comprueba: −3 y 4 pertenecen; 0 no satisface ninguna.
Un único valor
Las dos semirrectas se tocan solo en 1.
- Conector: “Y” pide la intersección.
- Condición A: x ≥ 1 incluye 1 y avanza a la derecha.
- Condición B: x ≤ 1 incluye 1 y avanza a la izquierda.
- Combina: La única superposición es el punto 1: {1} o [1, 1].
- Comprueba: 1 cumple ambas; 0 falla A y 2 falla B.
Conjunto vacío
Las dos condiciones no comparten ningún valor.
- Conector: “Y” exige una intersección.
- Condición A: x < 2 ocupa la región izquierda.
- Condición B: x > 5 ocupa la región derecha.
- Combina: Las regiones no se superponen; el resultado es ∅.
- Comprueba: Ningún valor puede ser a la vez menor que 2 y mayor que 5.
Todos los reales
Las dos regiones unidas cubren la recta completa.
- Conector: “O” pide la unión.
- Condición A: x ≤ 4 cubre hasta 4, incluido.
- Condición B: x > 1 cubre todos los valores a la derecha de 1.
- Combina: Las regiones se superponen entre 1 y 4 y juntas cubren ℝ.
- Comprueba: Todo número cumple al menos una condición.
Cuatro resultados que debes reconocer
Una intersección puede ser un intervalo, un solo punto o el conjunto vacío. Una unión puede conservar regiones separadas o cubrir todos los reales. El dibujo permite reconocer estos casos antes de escribir símbolos.
Error frecuente
No sustituyas “y” por “o”. En x > 1 y x < 5 deben cumplirse las dos condiciones y se conserva el centro. Con x < −1 o x > 4 basta una condición y se conservan las regiones exteriores.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa “y”?
Intersección: el valor debe pertenecer a las dos soluciones.
¿Qué significa “o”?
Unión: basta que el valor pertenezca a una de las soluciones.
¿Puede una intersección ser un solo punto?
Sí, cuando las dos regiones coinciden únicamente en un extremo incluido.
¿Cuándo aparece el conjunto vacío?
Cuando una intersección no tiene ningún valor común.
¿Cómo se transforma una cadena triple?
Aplicando la misma operación a sus tres miembros; si se divide por un negativo se invierten ambas desigualdades.
Pon a prueba lo aprendido
Pregunta 1 de 10
x > 0 y x < 4 representa:
Pregunta 2 de 10
x ≤ −2 o x ≥ 3 representa:
Pregunta 3 de 10
¿Qué operación corresponde a “y”?
Pregunta 4 de 10
¿Qué operación corresponde a “o”?
Pregunta 5 de 10
Resuelve 1 < x + 2 ≤ 5.
Pregunta 6 de 10
x ≥ 2 y x ≤ 2 produce:
Pregunta 7 de 10
x < 1 y x > 3 produce:
Pregunta 8 de 10
x ≤ 5 o x > 2 produce:
Pregunta 9 de 10
Si A = (1,∞) y B = (−∞,5), A ∩ B es:
Pregunta 10 de 10
Si una cadena se divide por −2:
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Fuentes y revisión editorial
Cómo citar este artículo
Editorial Ejemplode. (2026, 5 de agosto). Desigualdades compuestas: cómo resolverlas y ejemplos. https://www.ejemplode.com/matematicas/desigualdades-compuestas/
Fuentes consultadas
- OpenStax, Intermediate Algebra 2e: Solve Compound InequalitiesIntersección con y, unión con o e intervalos.
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