EJEMPLOS DE MATEMÁTICAS

Intervalos en la recta numérica: notación y ejemplos

Relaciona desigualdad, notación de intervalo y dibujo: dirección del sombreado, punto abierto o cerrado y comportamiento junto al infinito.

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Editorial Ejemplode 5 min Nivel básico
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En una recta numérica, un punto abierto excluye el extremo y corresponde a <, > o paréntesis. Un punto cerrado lo incluye y corresponde a ≤, ≥ o corchete. El sombreado hacia la izquierda representa valores menores; hacia la derecha, valores mayores. Los infinitos siempre llevan paréntesis.

    La notación y el dibujo expresan el mismo conjunto. Para traducir correctamente debes tomar tres decisiones: hacia dónde se extiende la solución, si cada extremo pertenece y si existe una o varias regiones.

    El punto abierto o cerrado solo habla del extremo finito. La flecha indica que el conjunto continúa sin límite.

    Intervalos en la recta numérica: explicación visual paso a paso

    Cómo dibujar un intervalo

    ○Punto abierto: el extremo queda fuera.●Punto cerrado: el extremo pertenece.←Sombreado a la izquierda: valores menores.→Sombreado a la derecha: valores mayores.
    1. Localiza y ordena los extremos finitos.
    2. Decide si cada extremo se incluye.
    3. Dibuja punto abierto o cerrado.
    4. Sombrea el segmento o la semirrecta correspondiente.
    5. Escribe la notación de intervalo y comprueba un valor.

    Practica primero las desigualdades de primer grado, continúa con las desigualdades compuestas, repasa los números reales y consulta el mapa de desigualdades.

    10 ejemplos explicados con recta numérica

    Cada caso conecta la desigualdad, el intervalo, el tipo de punto, la dirección y una comprobación numérica.

    Ejemplo 1

    Semirrecta derecha abierta

    Los valores son mayores que 2, sin incluirlo.

    1. Lee el signo: x > 2 pide números situados a la derecha de 2.
    2. Dirección: El sombreado avanza hacia valores mayores.
    3. Extremo: El 2 se representa con punto abierto porque > es estricto.
    4. Intervalo: Se escribe (2, ∞); infinito siempre lleva paréntesis.
    5. Comprueba: 3 pertenece al sombreado; 2 queda fuera.
    Solución2
    Punto abierto en 2 y flecha hacia la derecha.
    Ejemplo 2

    Semirrecta derecha cerrada

    Los valores son mayores o iguales que 2.

    1. Lee el signo: x ≥ 2 pide 2 y todos los valores mayores.
    2. Dirección: El sombreado avanza hacia la derecha.
    3. Extremo: El punto en 2 es cerrado porque la igualdad lo incluye.
    4. Intervalo: Se escribe [2, ∞).
    5. Comprueba: 2 y 3 pertenecen; 1 no pertenece.
    Solución2
    Punto cerrado en 2 y flecha hacia la derecha.
    Ejemplo 3

    Semirrecta izquierda abierta

    Los valores son menores que −1.

    1. Lee el signo: x < −1 pide números situados a la izquierda de −1.
    2. Dirección: El sombreado avanza hacia valores menores.
    3. Extremo: −1 lleva punto abierto porque no pertenece.
    4. Intervalo: Se escribe (−∞, −1).
    5. Comprueba: −2 pertenece; −1 y 0 quedan fuera.
    Solución−1
    Flecha hacia la izquierda y punto abierto en −1.
    Ejemplo 4

    Semirrecta izquierda cerrada

    Los valores son menores o iguales que −1.

    1. Lee el signo: x ≤ −1 incluye el límite y todos los menores.
    2. Dirección: El sombreado avanza hacia la izquierda.
    3. Extremo: −1 lleva punto cerrado por ≤.
    4. Intervalo: Se escribe (−∞, −1].
    5. Comprueba: −2 y −1 pertenecen; 0 no pertenece.
    Solución−1
    Flecha hacia la izquierda y punto cerrado en −1.
    Ejemplo 5

    Intervalo abierto

    Se toman solo los valores entre los extremos.

    1. Lee la cadena: x debe ser mayor que −3 y menor que 4.
    2. Dirección: El sombreado queda entre ambos puntos.
    3. Extremos: Los dos signos son estrictos; ambos puntos son abiertos.
    4. Intervalo: Se escribe (−3, 4).
    5. Comprueba: 0 pertenece; −3 y 4 no pertenecen.
    Solución−34
    Segmento entre −3 y 4 con ambos extremos abiertos.
    Ejemplo 6

    Intervalo mixto

    Se incluye −3 y se excluye 4.

    1. Lee la cadena: x es al menos −3 y menor que 4.
    2. Dirección: El sombreado queda entre los dos extremos.
    3. Extremos: −3 se cierra por ≤; 4 se abre por <.
    4. Intervalo: Se escribe [−3, 4).
    5. Comprueba: −3 y 0 pertenecen; 4 no pertenece.
    Solución−34
    Segmento con punto cerrado en −3 y abierto en 4.
    Ejemplo 7

    Intervalo mixto inverso

    Se excluye −3 y se incluye 4.

    1. Lee la cadena: x es mayor que −3 y como máximo 4.
    2. Dirección: El sombreado queda entre los extremos.
    3. Extremos: −3 se abre por <; 4 se cierra por ≤.
    4. Intervalo: Se escribe (−3, 4].
    5. Comprueba: 0 y 4 pertenecen; −3 no pertenece.
    Solución−34
    Segmento con punto abierto en −3 y cerrado en 4.
    Ejemplo 8

    Intervalo cerrado

    Los dos extremos pertenecen al conjunto.

    1. Lee la cadena: x está entre −3 y 4, incluidos ambos.
    2. Dirección: El sombreado queda limitado por los dos puntos.
    3. Extremos: Los signos ≤ producen dos puntos cerrados.
    4. Intervalo: Se escribe [−3, 4].
    5. Comprueba: −3, 0 y 4 pertenecen; 5 queda fuera.
    Solución−34
    Segmento con puntos cerrados en −3 y 4.
    Ejemplo 9

    Un punto excluido

    Todos los reales sirven excepto 2.

    1. Lee el signo: x ≠ 2 excluye un único valor.
    2. Dirección: El sombreado aparece a la izquierda y a la derecha de 2.
    3. Extremo: El punto en 2 es abierto.
    4. Intervalo: Se unen (−∞, 2) y (2, ∞) con ∪.
    5. Comprueba: 1 y 3 pertenecen; 2 no pertenece.
    Solución2
    Dos semirrectas con punto abierto en 2.
    Ejemplo 10

    Todos los reales

    No existe un extremo finito que limite la solución.

    1. Lee el conjunto: x puede ser cualquier número real.
    2. Dirección: El sombreado cubre toda la recta.
    3. Extremos: No hay puntos finitos abiertos ni cerrados.
    4. Intervalo: Se escribe (−∞, ∞).
    5. Comprueba: Números negativos, cero y positivos pertenecen.
    Solución
    La línea completa aparece sombreada en ambas direcciones.

    Cómo leer un dibujo sin memorizar símbolos

    Empieza en el punto marcado. Si la flecha va a la derecha, busca valores mayores; si va a la izquierda, valores menores. Después observa si el círculo está relleno: esa marca decide si se usa igualdad y corchete.

    Error frecuente

    No coloques corchete junto a ∞ o −∞. El infinito no es un número que pueda pertenecer al intervalo; por eso siempre se escribe con paréntesis.

    Preguntas frecuentes

    ¿Qué significa un punto abierto?

    Que el extremo finito no pertenece al conjunto.

    ¿Qué significa un punto cerrado?

    Que el extremo finito sí pertenece al conjunto.

    ¿Cómo sé hacia dónde sombrear?

    Los valores menores quedan a la izquierda y los mayores a la derecha.

    ¿El infinito puede llevar corchete?

    No. Tanto ∞ como −∞ siempre llevan paréntesis.

    ¿Cómo se dibuja x ≠ a?

    Con un punto abierto en a y sombreado en las dos direcciones.

    Test de 10 preguntas

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    Pregunta 1 de 10

    Un punto abierto en 3 con flecha a la izquierda representa:

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    Fuentes y revisión editorial

    Cómo citar este artículo

    Editorial Ejemplode. (2026, 5 de August). Intervalos en la recta numérica: notación y ejemplos. https://www.ejemplode.com/matematicas/intervalos-en-la-recta-numerica/

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