En una recta numérica, cada punto queda determinado por una coordenada real. La distancia entre a y b mide cuántas unidades los separan, sin importar cuál se escriba primero.
La fórmula correcta es d(a,b)=|a−b|. También puede escribirse |b−a| porque |a−b|=|b−a|. La igualdad no se cumple en general si se eliminan las barras de valor absoluto.
Método de tres pasos
- Identifica las dos coordenadas.
- Resta una de la otra conservando paréntesis y signos.
- Toma el valor absoluto y escribe las unidades cuando existan.
Repasa el valor absoluto y la ubicación de los números reales. Para representar conjuntos consulta los intervalos en la recta numérica; para comparar rangos, continúa con las desigualdades.
10 ejemplos simples de distancias en la recta numérica
Observa las dos coordenadas y verifica que el resultado sea una separación no negativa.
10 ejemplos explicados de distancias en la recta numérica
Los ejemplos cubren enteros, negativos, cero, decimales, fracciones, unidades y el cambio de orden.
Puntos a lados del cero
De −3 a 6 hay nueve unidades.
- Sustituye a=6 y b=−3.
- Resta: 6−(−3)=9.
- Toma |9|=9.
Negativo y positivo
Los puntos −4 y 2 están separados por seis unidades.
- Sustituye las coordenadas.
- Calcula −4−2=−6.
- Toma |−6|=6.
Dos puntos positivos
Entre 3 y 8 hay cinco unidades.
- Resta 3−8=−5.
- Aplica el valor absoluto.
- La distancia es 5.
Dos puntos negativos
La separación entre −7 y −2 es cinco.
- Conserva el paréntesis del segundo negativo.
- Calcula −7+2=−5.
- Toma |−5|=5.
Distancia al origen
La distancia de 0 a 9 coincide con |9|.
- Una coordenada es el origen.
- La diferencia es −9.
- El valor absoluto da 9.
Puntos coincidentes
Dos puntos con la misma coordenada tienen distancia cero.
- Resta las coordenadas iguales.
- Se obtiene 0.
- El valor absoluto de 0 es 0.
Coordenadas decimales
Entre 1,5 y 4,25 hay 2,75 unidades.
- Alinea las cifras decimales.
- Calcula 1,5−4,25=−2,75.
- Toma |−2,75|=2,75.
Coordenadas fraccionarias
La diferencia es −4/2 y su valor absoluto es 2.
- Usa el denominador común 2.
- Resta: −1/2−3/2=−4/2=−2.
- Toma |−2|=2.
Cambio de temperatura
Los valores están separados por siete grados.
- Representa las temperaturas como −2 y 5.
- Resta −2−5=−7.
- El valor absoluto da 7 °C.
El orden no cambia la distancia
Las diferencias tienen signos opuestos, pero el mismo valor absoluto.
- Calcula |8−3|=|5|=5.
- Invierte el orden: |3−8|=|−5|=5.
- Concluye que ambas distancias son iguales.
Propiedades útiles
- No negatividad: d(a,b)≥0.
- Simetría: d(a,b)=d(b,a).
- Coincidencia: d(a,b)=0 solamente cuando a=b.
Error frecuente
No escribas a−b=b−a como si las diferencias fueran iguales: por ejemplo, 8−3=5 y 3−8=−5. La igualdad correcta para la distancia es |a−b|=|b−a|.
Alcance de esta fórmula
La expresión |a−b| sirve para una recta, es decir, una dimensión. En el plano o en el espacio se necesita una fórmula de distancia con varias coordenadas.
Preguntas frecuentes
¿Por qué se usa valor absoluto?
Porque una distancia expresa separación y no puede ser negativa.
¿Importa el orden de los puntos?
No. Las diferencias cambian de signo, pero sus valores absolutos son iguales.
¿Cuándo la distancia es cero?
Solamente cuando los dos puntos tienen la misma coordenada.
¿Se pueden usar decimales y fracciones?
Sí. La fórmula funciona con cualquier par de números reales.
¿Esta fórmula sirve para dos puntos del plano?
No directamente. En el plano se combinan las diferencias de dos coordenadas mediante la fórmula de distancia bidimensional.
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¿Cuál es la distancia entre 2 y 9?
¿Cuál es la distancia entre −3 y 4?
¿Cuál fórmula calcula la distancia en la recta?
¿Qué distancia hay entre 5 y 5?
¿Cuál es la distancia entre −8 y −3?
Si se invierte el orden de los puntos, la distancia:
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Fuentes y revisión editorial
Cómo citar este artículo
Editorial Ejemplode. (2026, 9 de agosto). Distancia entre dos puntos en la recta numérica: fórmula y ejemplos. https://www.ejemplode.com/matematicas/distancia-entre-dos-puntos-en-la-recta-numerica/
Fuentes consultadas
- OpenStax, Intermediate Algebra 2e: Solve Absolute Value InequalitiesValor absoluto interpretado como distancia en la recta numérica.
- OpenStax, Intermediate Algebra 2e: Solve Linear InequalitiesOrden y representación de números y conjuntos en la recta numérica.
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