En un triángulo, la altura es el segmento perpendicular a la recta que contiene la base y parte del vértice opuesto. No es la distancia hasta el centro de la base ni cualquier lado inclinado.
Como cualquiera de los tres lados puede elegirse como base, cada elección tiene su propia altura. En un triángulo obtuso, la perpendicular puede quedar fuera de la figura.
Qué significa cada letra en la fórmula del triángulo
Atención: A mayúscula representa el área; a minúscula representa la altura. La altura siempre forma 90° con la base.
A = (b × a) ÷ 2
Se lee: el área es igual a la base por la altura, dividido entre dos.
A = área; b = base; a = altura perpendicular.
a = (2 × A) ÷ b
Se lee: la altura es igual a dos por el área, dividido entre la base.
Se usa cuando conoces el área y la base.
b = (2 × A) ÷ a
Se lee: la base es igual a dos por el área, dividido entre la altura.
Se usa cuando conoces el área y la altura.
Qué se resuelve primero
- Elige una base cuya medida conozcas.
- Localiza la altura perpendicular a esa base.
- Convierte ambas medidas a la misma unidad.
- Multiplica base por altura.
- Divide el producto entre dos.
- Expresa el resultado en unidades cuadradas.
Herramienta práctica
Calculadora del área de un triángulo
Calcula el área o despeja la base o la altura. Recuerda: A mayúscula es el área, b es la base y a minúscula es la altura perpendicular.
Resultado explicado
La altura debe formar 90° con la base. Un lado inclinado no puede sustituirla automáticamente.
Ruta para continuar
Repasa el cálculo de metros cuadrados para trabajar unidades; observa cómo los triángulos forman el área de polígonos regulares y se usan en la descomposición de polígonos irregulares.
10 ejemplos explicados paso a paso
Los pasos muestran cómo elegir la pareja base-altura y cuándo prolongar la base o despejar una medida.
Triángulo rectángulo
En palabras: ocho centímetros de base por cinco centímetros de altura, dividido entre dos.
Los dos catetos forman la pareja perpendicular.
- Identifica base: Toma el cateto de 8 cm.
- Identifica altura: El otro cateto mide 5 cm y forma 90°.
- Sustituye: A = 8 × 5 ÷ 2.
- Calcula: 40 ÷ 2 = 20.
- Resultado: El área es 20 cm².
Triángulo obtuso
En palabras: diez metros de base por cuatro metros de altura perpendicular, dividido entre dos.
La altura se mide hasta la prolongación de la base.
- Elige base: La base mide 10 m.
- Prolonga: Extiende la recta de la base si hace falta.
- Traza altura: La distancia perpendicular es 4 m.
- Calcula: 10 × 4 ÷ 2 = 20.
- Resultado: El área es 20 m².
Encontrar una altura desconocida
En palabras: la altura es igual a dos por treinta y seis centímetros cuadrados, dividido entre nueve centímetros de base.
El área y la base permiten despejar la altura.
- Parte de la fórmula: A = b × a ÷ 2.
- Multiplica por dos: 2A = b × a.
- Divide entre b: a = 2A ÷ b.
- Sustituye: a = 72 ÷ 9 = 8.
- Resultado: La altura mide 8 cm.
Encontrar una base desconocida
En palabras: la base es igual a dos por cuarenta y cinco metros cuadrados, dividido entre doce metros de altura.
Se despeja b sin cambiar la unidad lineal.
- Fórmula: A = b × a ÷ 2.
- Despeja: b = 2A ÷ a.
- Sustituye: b = 2(45) ÷ 12.
- Calcula: 90 ÷ 12 = 7.5.
- Resultado: La base mide 7.5 m.
Triángulo con decimales
En palabras: siete punto dos metros de base por tres punto cinco metros de altura, dividido entre dos.
No se redondea antes de terminar.
- Base: b = 7.2 m.
- Altura: a = 3.5 m, perpendicular.
- Multiplica: 7.2 × 3.5 = 25.2.
- Divide: 25.2 ÷ 2 = 12.6.
- Resultado: El área es 12.6 m².
Altura interior de un triángulo agudo
En palabras: catorce centímetros de base por nueve centímetros de altura perpendicular, dividido entre dos.
La perpendicular cae dentro de la figura.
- Selecciona base: b = 14 cm.
- Localiza altura: a = 9 cm desde el vértice opuesto.
- Verifica: Base y altura forman 90°.
- Opera: 14 × 9 ÷ 2 = 63.
- Resultado: El área es 63 cm².
Terreno triangular en un croquis
En palabras: dieciséis metros de base por siete metros de altura perpendicular, dividido entre dos.
La altura no tiene por qué ser uno de los lados indicados.
- Lee croquis: La base mide 16 m.
- Busca perpendicular: La altura señalada mide 7 m.
- Evita error: No uses un lado inclinado como altura.
- Calcula: 16 × 7 ÷ 2 = 56.
- Resultado: La superficie planimétrica es 56 m².
Rombo dividido en dos triángulos iguales
En palabras: doce por seis, dividido entre dos, calcula un triángulo; después se multiplica por dos porque el rombo tiene dos triángulos iguales.
Se suman las dos mitades triangulares.
- Divide: Una diagonal produce dos triángulos congruentes.
- Área de uno: 12 × 6 ÷ 2 = 36 cm².
- Cuenta piezas: Hay dos triángulos iguales.
- Suma: 36 + 36 = 72.
- Resultado: El rombo cubre 72 cm².
Cambiar de base sin cambiar el área
En palabras: nueve centímetros de base por cuatro centímetros de su altura perpendicular, dividido entre dos.
Otra base exige su altura perpendicular correspondiente.
- Primera pareja: Una base y su altura describen la superficie.
- Nueva base: Se elige una base de 9 cm.
- Nueva altura: Su perpendicular mide 4 cm.
- Calcula: 9 × 4 ÷ 2 = 18.
- Comprueba: El área sigue siendo 18 cm².
Triángulo con unidades diferentes
En palabras: primero, doscientos cuarenta centímetros se convierten en dos punto cuatro metros; luego se multiplica por uno punto cinco metros de altura y se divide entre dos.
Se convierte antes de multiplicar.
- Convierte: 240 cm = 2.4 m.
- Altura: a = 1.5 m.
- Sustituye: A = 2.4 × 1.5 ÷ 2.
- Calcula: 3.6 ÷ 2 = 1.8.
- Resultado: El área es 1.8 m².
Errores frecuentes
- Usar un lado inclinado como altura sin comprobar los 90°.
- Dividir solo la altura entre dos y olvidar los paréntesis en una calculadora.
- Confundir un lado con la altura en triángulos obtusos.
- Mezclar centímetros y metros.
- Dar una respuesta lineal en vez de cuadrada.
Preguntas frecuentes
¿Cualquier lado puede ser la base?
Sí, pero debes usar la altura perpendicular correspondiente a ese lado.
¿La altura siempre está dentro del triángulo?
No. En un triángulo obtuso puede caer sobre la prolongación de la base.
¿Por qué se divide entre dos?
Porque un triángulo con base y altura dadas ocupa la mitad del paralelogramo correspondiente.
¿Cómo encuentro la altura si conozco área y base?
Usa a = 2A ÷ b.
¿La hipotenusa puede ser base?
Sí, siempre que conozcas la altura perpendicular trazada hasta ella.
Pon a prueba lo aprendido
Pregunta 1 de 10
¿Cuál es la fórmula del área de un triángulo?
Pregunta 2 de 10
¿Qué relación debe haber entre base y altura?
Pregunta 3 de 10
Base 8 cm y altura 3 cm producen:
Pregunta 4 de 10
En un triángulo obtuso, la altura puede:
Pregunta 5 de 10
Si A=30 cm² y b=10 cm, a vale:
Pregunta 6 de 10
¿Cuál es un error?
Pregunta 7 de 10
Base 2.5 m y altura 4 m producen:
Pregunta 8 de 10
Si duplicas la altura y mantienes la base, el área:
Pregunta 9 de 10
¿Qué unidad tiene el área si b y a están en metros?
Pregunta 10 de 10
¿Cuándo se convierte una medida?
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Fuentes y revisión editorial
Cómo citar este artículo
Editorial Ejemplode. (2026, 5 de agosto). Área de un triángulo: calculadora y ejemplos. https://www.ejemplode.com/matematicas/como-sacar-el-area-de-un-triangulo/
Fuentes consultadas
- OpenStax, Contemporary Mathematics: 10.6 AreaUnidades cuadradas y fórmulas de triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares y círculos.
- OpenStax, Prealgebra 2e: 9.4 Rectangles, Triangles, and TrapezoidsDiferencia entre perímetro y área y resolución de aplicaciones geométricas.
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