Qué es una órbita elíptica
Idea inicial: Imagina una circunferencia ligeramente estirada. Esa forma es una elipse y tiene dos focos. En una órbita gravitatoria el cuerpo central, como el Sol, se encuentra en uno de ellos, no en el centro geométrico.
Una elipse tiene dos focos. En una órbita gravitatoria elíptica, el cuerpo central ocupa uno de los focos, no el centro geométrico. El punto más cercano se llama periapsis y el más lejano, apoapsis.
La rapidez orbital no es constante: el cuerpo se mueve más rápido cerca del periapsis y más lento cerca del apoapsis. La primera ley de Kepler describe la forma y la segunda relaciona el área barrida con el tiempo. La excentricidad indica cuánto se aparta la elipse de un círculo.
Conexiones de la familia
Para describir cómo cambia la posición, repasa velocidad. La atracción gravitatoria es una aplicación de la fuerza y produce aceleración aun cuando la rapidez no cambie en una órbita circular.
Fórmula principal
c es la distancia del centro a cada foco y a es el semieje mayor; para una elipse, 0 ≤ e < 1.
Magnitudes, símbolos y unidades
| Magnitud | Símbolo | Unidad | Símbolo de unidad | Nota |
|---|---|---|---|---|
| Excentricidad | e | adimensional | 1 | e = 0 es un círculo. |
| Semieje mayor | a | metro | m | Mitad del eje mayor. |
| Distancia focal | c | metro | m | Del centro a un foco. |
| Distancia orbital | r | metro | m | Del cuerpo central al orbitante. |
| Rapidez orbital | v | metro por segundo | m/s | Varía a lo largo de la elipse. |
Fórmulas derivadas
Periapsis
r_p = a(1 − e)Procedencia: En el extremo cercano se resta la distancia focal.
Cuándo usarla: Órbita elíptica kepleriana.
Apoapsis
r_a = a(1 + e)Procedencia: En el extremo lejano se suma la distancia focal.
Cuándo usarla: Órbita elíptica kepleriana.
Cómo analizar una órbita elíptica
Identifica el foco activo
Ubica el cuerpo central en uno de los focos.
Reconoce a y e
Comprueba unidades de a y que 0 ≤ e < 1.
Calcula extremos
Usa rp = a(1 − e) y ra = a(1 + e).
Compara rapidez
Mayor cerca del periapsis y menor cerca del apoapsis.
Distingue forma y dinámica
La elipse describe la trayectoria; la gravedad explica la aceleración.
Verifica
Debe cumplirse rp < a < ra y (rp + ra)/2 = a.
10 ejemplos resueltos de movimiento elíptico
Cada solución avanza de la situación concreta a la interpretación del resultado. Comprueba los datos, las unidades y el sentido de la conclusión antes de continuar.
Órbita circular límite
rp = ra = 7000 km
Problema: a = 7000 km y e = 0.
- Datos: a = 7000 km; e = 0
- Principio: rp = a(1−e); ra = a(1+e)
- Sustitución: rp = ra = 7000(1)
- Cálculo: 7000
- Resultado: rp = ra = 7000 km
- Interpretación: Una circunferencia es una elipse de excentricidad cero.
Periapsis y apoapsis
rp = 8000 km; ra = 12 000 km
Problema: a = 10 000 km y e = 0,2.
- Datos: a = 10 000 km; e = 0,2
- Principio: rp=a(1−e); ra=a(1+e)
- Sustitución: rp=10 000·0,8; ra=10 000·1,2
- Cálculo: 8000; 12 000
- Resultado: rp = 8000 km; ra = 12 000 km
- Interpretación: El semieje mayor es el promedio de ambos extremos.
Obtener excentricidad
e = 0,25
Problema: a = 12 000 km y c = 3000 km.
- Datos: a=12 000 km; c=3000 km
- Principio: e=c/a
- Sustitución: e=3000/12 000
- Cálculo: 0,25
- Resultado: e = 0,25
- Interpretación: Es una elipse porque e está entre 0 y 1.
Recuperar semieje
a = 10 000 km
Problema: rp = 7000 km y ra = 13 000 km.
- Datos: rp=7000; ra=13 000
- Principio: a=(rp+ra)/2
- Sustitución: a=(7000+13 000)/2
- Cálculo: 20 000/2
- Resultado: a = 10 000 km
- Interpretación: Los extremos quedan simétricos respecto del centro geométrico.
Comparar rapidez
Es mayor a 8000 km
Problema: ¿Dónde es mayor la rapidez, a 8000 km o a 12 000 km del foco?
- Datos: r1=8000 km; r2=12 000 km
- Principio: Segunda ley de Kepler
- Sustitución: Menor r implica mayor rapidez orbital
- Cálculo: 8000 < 12 000
- Resultado: Es mayor a 8000 km
- Interpretación: El radio barre áreas iguales en tiempos iguales.
Comprobación
rp=8100 km; ra=9900 km
Problema: a=9000 km, e=0,1. Comprueba los extremos.
- Datos: a=9000; e=0,1
- Principio: rp=a(1−e); ra=a(1+e)
- Sustitución: rp=9000·0,9; ra=9000·1,1
- Cálculo: 8100; 9900
- Resultado: rp=8100 km; ra=9900 km
- Interpretación: Su promedio es 9000 km.
Distancia del foco al centro
c = 6 m.
Problema: Una elipse tiene semieje mayor a = 10 m y excentricidad e = 0,6. ¿A qué distancia está cada foco del centro?
- Datos: a = 10 m; e = 0,6.
- Principio: e = c/a, por tanto c = ae.
- Sustitución: c = 10×0,6.
- Cálculo o razonamiento: 10×0,6 = 6.
- Resultado: c = 6 m.
- Interpretación: Los focos están sobre el eje mayor, a 6 m del centro en sentidos opuestos.
Semieje menor
b = 3 unidades.
Problema: Una órbita elíptica tiene a = 5 unidades y e = 0,8. Calcula el semieje menor b.
- Datos: a = 5; e = 0,8.
- Principio: b = a√(1−e²).
- Sustitución: b = 5√(1−0,8²).
- Cálculo o razonamiento: 0,8² = 0,64; √0,36 = 0,6; 5×0,6 = 3.
- Resultado: b = 3 unidades.
- Interpretación: Una excentricidad alta produce una elipse más alargada y un semieje menor más pequeño.
Excentricidad desde extremos orbitales
e = 0,5.
Problema: El periapsis es 4 unidades y el apoapsis 12 unidades. ¿Cuál es la excentricidad?
- Datos: rp = 4; ra = 12.
- Principio: e = (ra−rp)/(ra+rp).
- Sustitución: e = (12−4)/(12+4).
- Cálculo o razonamiento: 8/16 = 0,5.
- Resultado: e = 0,5.
- Interpretación: El valor está entre 0 y 1, como corresponde a una elipse.
Propiedad de los dos focos
r₂ = 9 m.
Problema: En una elipse con a = 7 m, un punto está a 5 m de un foco. ¿A qué distancia está del otro foco?
- Datos: a = 7 m; r₁ = 5 m.
- Principio: En toda elipse, r₁+r₂ = 2a.
- Sustitución: r₂ = 2×7−5.
- Cálculo o razonamiento: 14−5 = 9.
- Resultado: r₂ = 9 m.
- Interpretación: La suma de distancias a los focos permanece constante e igual al eje mayor completo.
Ahora te toca a ti
Ejercicio 1
a=8000 km y e=0,25. Halla rp.
Comprobar respuesta
Respuesta: 6000 km.
8000·0,75.
Ejercicio 2
Con los mismos datos, halla ra.
Comprobar respuesta
Respuesta: 10 000 km.
8000·1,25.
Ejercicio 3
a=5000 km y c=1000 km. Halla e.
Comprobar respuesta
Respuesta: 0,2.
1000/5000.
Ejercicio 4
¿Dónde es mayor la rapidez?
Comprobar respuesta
Respuesta: En el periapsis.
Está más cerca del foco activo.
Ejercicio 5
¿El cuerpo central está en el centro?
Comprobar respuesta
Respuesta: No.
Está en uno de los focos.
Errores frecuentes
Error: Colocar el cuerpo central en el centro.
Corrección: Ubícalo en un foco.
Es la primera ley de Kepler.
Error: Suponer rapidez constante.
Corrección: Compara periapsis y apoapsis.
La rapidez cambia en una órbita elíptica.
Error: Intercambiar las fórmulas de rp y ra.
Corrección: Resta para el cercano y suma para el lejano.
rp < a < ra.
Error: Aceptar e ≥ 1 como elipse cerrada.
Corrección: Comprueba 0 ≤ e < 1.
e = 1 es parábola y e > 1 hipérbola.
Error: Explicar las estaciones por la distancia al Sol.
Corrección: Usa la inclinación del eje terrestre.
La distancia orbital no es la causa de las estaciones.
Pon a prueba lo aprendido
Pregunta 1 de 10
El cuerpo central está en:
Pregunta 2 de 10
El punto más cercano es:
Pregunta 3 de 10
La rapidez es mayor en:
Pregunta 4 de 10
Para una elipse e cumple:
Pregunta 5 de 10
Si e=0 la trayectoria es:
Pregunta 6 de 10
rp se calcula con:
Pregunta 7 de 10
ra se calcula con:
Pregunta 8 de 10
e es:
Pregunta 9 de 10
Las estaciones se deben sobre todo a:
Pregunta 10 de 10
La aceleración orbital puede existir aunque la rapidez sea constante porque cambia:
Resultado del test
Has acertado 0 de 10 preguntas.
Revisa tus errores
Preguntas frecuentes
No. Con excentricidad pequeña puede parecer casi circular.
En uno de los focos de la elipse.
Cerca del periapsis.
Cuánto se aparta la elipse de una circunferencia.
No. Las estaciones se deben principalmente a la inclinación del eje terrestre.
Fuentes y revisión editorial
Cómo citar este artículo
Editorial Ejemplode. (2026, 5 de agosto). Movimiento elíptico: órbitas, focos y ejemplos. https://www.ejemplode.com/fisica/movimiento-eliptico/
Fuentes consultadas
- OpenStax University Physics Volume 1, 13.5: Kepler’s LawsÓrbitas elípticas, focos y variación de rapidez.
- NASA Glenn: Elliptical OrbitsPeriapsis, apoapsis y eje mayor de una órbita elíptica.
- OpenStax University Physics Volume 1, 13.3: Gravitational Potential Energy and Total EnergyEnergía y rapidez en órbitas gravitatorias.
- NIST Guide to the SI, Chapter 4Unidades derivadas SI, entre ellas pascal y newton.
- BIPM: SI Brochure, 9th editionDefiniciones y escritura de unidades del Sistema Internacional.
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Editorial Ejemplode
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