Qué es la compresibilidad
Idea inicial: Si tapas la salida de una jeringa con aire y empujas suavemente el émbolo, el aire ocupa menos espacio. Si la jeringa contiene agua, el cambio apenas se aprecia. La presión aumenta en ambos casos, pero cada material responde de manera distinta.
La compresibilidad mide cuánto disminuye el volumen relativo de un material cuando aumenta la presión. No es una propiedad exclusiva de los gases: líquidos y sólidos también se comprimen, aunque normalmente mucho menos bajo condiciones ordinarias.
Para cambios pequeños se usa κ = −(ΔV/V₀)/Δp. Su unidad es Pa⁻¹. El signo menos refleja que un aumento positivo de presión suele producir una disminución de volumen. El módulo volumétrico B = 1/κ expresa la resistencia al cambio: cuanto mayor es B, menos compresible es el material.
Condiciones y límites de la fórmula
La compresibilidad depende de la temperatura, la presión y el estado del material. Por eso deben compararse valores medidos bajo condiciones compatibles. Para un intervalo pequeño puede emplearse el cociente con Δ; de forma más precisa se usa una derivada y se declara si el proceso es isotérmico o adiabático.
En gases ideales, la ley de Boyle describe un caso particular a temperatura constante. En líquidos y sólidos suele emplearse el módulo volumétrico. No debe confundirse κ con el factor de compresibilidad Z de los gases reales.
Conexiones de la familia
Primero ubica el concepto dentro de Propiedades físicas. La reducción de volumen es un tipo de deformación volumétrica; el proceso inverso se compara con la expansibilidad.
Fórmula principal
Mide el cambio relativo de volumen por unidad de aumento de presión para un intervalo pequeño y condiciones declaradas.
Magnitudes, símbolos y unidades
| Magnitud | Símbolo | Unidad | Símbolo de unidad | Nota |
|---|---|---|---|---|
| Compresibilidad | κ | inverso del pascal | Pa⁻¹ | Mayor κ indica mayor facilidad de compresión. |
| Módulo volumétrico | B | pascal | Pa | B = 1/κ; mayor B indica mayor resistencia. |
| Volumen inicial | V₀ | metro cúbico | m³ | Volumen de referencia antes del cambio. |
| Cambio de volumen | ΔV | metro cúbico | m³ | Vfinal − Vinicial; es negativo en compresión. |
| Cambio de presión | Δp | pascal | Pa | pfinal − pinicial. |
Fórmulas derivadas
Módulo volumétrico
B = 1/κ = −Δp/(ΔV/V₀)Procedencia: Es el recíproco del coeficiente de compresibilidad.
Cuándo usarla: Mismo intervalo pequeño y mismas condiciones.
Cambio de volumen
ΔV = −κV₀ΔpProcedencia: Se despeja ΔV de la definición de κ.
Cuándo usarla: κ aproximadamente constante en el intervalo.
Sonido en un fluido
v = √(B/ρ)Procedencia: Relaciona rigidez volumétrica y densidad.
Cuándo usarla: Modelo de onda longitudinal en un fluido.
Cómo resolver un problema de compresibilidad
Delimita el sistema
Identifica la muestra cuyo volumen y presión se compararán.
Anota el estado inicial
Registra V₀, presión, temperatura y estado de agregación.
Calcula los cambios
Usa ΔV = Vfinal − Vinicial y Δp = pfinal − pinicial.
Elige κ o B
Usa κ para medir facilidad de compresión y B para medir resistencia volumétrica.
Sustituye con unidades compatibles
Convierte presiones a Pa y conserva el mismo tipo de unidad de volumen en el cociente.
Interpreta el signo y el límite
Comprueba que el volumen disminuya y declara las condiciones del modelo.
10 ejemplos explicados de compresibilidad
Aire atrapado en una jeringa
Una jeringa cerrada contiene aire y el émbolo se empuja suavemente. ¿Qué demuestra la reducción de volumen?
- Situación
- La salida está cerrada, la cantidad de aire se mantiene y el volumen disminuye al aumentar la presión.
- Principio
- La compresibilidad describe cuánto disminuye el volumen relativo cuando aumenta la presión.
- Qué se observa
- Las partículas del gas quedan, en promedio, más próximas dentro de un espacio menor.
- Razonamiento
- La misma cantidad de gas ocupa menos volumen sin convertirse en otra sustancia.
- Conclusión
- El aire es compresible
Interpretación: Los gases muestran el efecto con facilidad porque existe mucho espacio entre sus partículas.
Aire y agua bajo la misma presión
Dos recipientes iguales contienen aire y agua. Se aplica el mismo aumento moderado de presión. ¿Cuál cambia más de volumen?
- Situación
- Mismo volumen inicial y mismo aumento de presión; se comparan un gas y un líquido.
- Principio
- El material con mayor compresibilidad presenta mayor cambio relativo de volumen.
- Qué se observa
- El aire reduce su volumen de forma visible; el cambio del agua es mucho menor.
- Razonamiento
- Bajo condiciones ordinarias, los gases son mucho más compresibles que los líquidos.
- Conclusión
- El aire cambia más de volumen
Interpretación: Decir que el agua es “incompresible” suele ser una aproximación útil, no una afirmación exacta.
Cálculo del coeficiente de compresibilidad
Una muestra de 2,00 L disminuye 0,010 L cuando la presión aumenta 5,0 × 10⁵ Pa. ¿Cuál es su compresibilidad media?
- Datos
- V₀ = 2,00 L; ΔV = −0,010 L; Δp = 5,0 × 10⁵ Pa
- Fórmula
- κ = −(ΔV/V₀)/Δp
- Sustitución
- κ = −[(−0,010 L)/(2,00 L)]/(5,0 × 10⁵ Pa)
- Cálculo
- ΔV/V₀ = −0,0050; κ = 0,0050/(5,0 × 10⁵ Pa)
- Resultado
- κ = 1,0 × 10⁻⁸ Pa⁻¹
Interpretación: El signo menos hace positiva la compresibilidad cuando el volumen disminuye al aumentar la presión.
Módulo volumétrico a partir de κ
Un líquido tiene κ = 4,5 × 10⁻¹⁰ Pa⁻¹. ¿Cuál es su módulo volumétrico?
- Datos
- κ = 4,5 × 10⁻¹⁰ Pa⁻¹
- Fórmula
- B = 1/κ
- Sustitución
- B = 1/(4,5 × 10⁻¹⁰ Pa⁻¹)
- Cálculo
- 1 ÷ 4,5 × 10¹⁰ = 2,22 × 10⁹
- Resultado
- B ≈ 2,2 × 10⁹ Pa
Interpretación: Un módulo volumétrico grande corresponde a una compresibilidad pequeña.
Cambio de volumen de un líquido
Un litro de líquido tiene B = 2,2 × 10⁹ Pa y recibe un aumento de presión de 1,1 × 10⁷ Pa. ¿Cuánto disminuye su volumen?
- Datos
- V₀ = 1,0 L; B = 2,2 × 10⁹ Pa; Δp = 1,1 × 10⁷ Pa
- Fórmula
- ΔV = −V₀Δp/B
- Sustitución
- ΔV = −(1,0 L)(1,1 × 10⁷ Pa)/(2,2 × 10⁹ Pa)
- Cálculo
- Δp/B = 0,0050; ΔV = −0,0050 L
- Resultado
- El volumen disminuye 5,0 mL
Interpretación: Incluso un líquido poco compresible cambia de volumen si la presión es suficientemente grande.
Comparar dos materiales
El material A tiene κ = 8 × 10⁻¹⁰ Pa⁻¹ y el B tiene κ = 2 × 10⁻¹⁰ Pa⁻¹. ¿Cuál es más compresible?
- Datos
- κA = 8 × 10⁻¹⁰ Pa⁻¹; κB = 2 × 10⁻¹⁰ Pa⁻¹
- Fórmula
- A igual aumento de presión, |ΔV|/V₀ = κΔp.
- Sustitución
- κA/κB = 8/2
- Cálculo
- κA es cuatro veces κB.
- Resultado
- El material A es cuatro veces más compresible
Interpretación: Comparar κ exige que ambos valores correspondan a condiciones compatibles, sobre todo temperatura y presión.
Compresión isotérmica de un gas ideal
Un gas ideal ocupa 1,20 L a 100 kPa. Se comprime lentamente a 200 kPa manteniendo la temperatura constante. ¿Cuál es su volumen final?
- Datos
- P₁ = 100 kPa; V₁ = 1,20 L; P₂ = 200 kPa; T constante
- Fórmula
- P₁V₁ = P₂V₂
- Sustitución
- V₂ = (100 kPa)(1,20 L)/(200 kPa)
- Cálculo
- V₂ = 0,60 L
- Resultado
- El volumen final es 0,60 L
Interpretación: La ley de Boyle modela una cantidad fija de gas ideal en un proceso isotérmico; no reemplaza la definición general de κ.
Líquido hidráulico
¿Por qué un circuito hidráulico funciona mejor con un líquido de baja compresibilidad?
- Situación
- El pistón de entrada transmite presión a través del fluido hacia otro pistón.
- Principio
- Una κ pequeña limita el cambio de volumen del fluido cuando aumenta la presión.
- Qué se observa
- Poco movimiento se emplea en comprimir el líquido y más se transmite al resto del circuito.
- Razonamiento
- Si hubiera aire atrapado, su mayor compresibilidad haría la respuesta más esponjosa y tardía.
- Conclusión
- La baja compresibilidad mejora la transmisión de la presión
Interpretación: Esto no significa que el líquido sea absolutamente incompresible.
Presión en profundidad
Una muestra con B = 2,0 × 10⁹ Pa desciende hasta una zona donde la presión aumenta 4,0 × 10⁷ Pa. ¿Cuál es su cambio relativo de volumen aproximado?
- Datos
- B = 2,0 × 10⁹ Pa; Δp = 4,0 × 10⁷ Pa
- Fórmula
- ΔV/V₀ = −Δp/B
- Sustitución
- ΔV/V₀ = −(4,0 × 10⁷)/(2,0 × 10⁹)
- Cálculo
- ΔV/V₀ = −0,020
- Resultado
- El volumen disminuye aproximadamente 2,0 %
Interpretación: La aproximación supone que B permanece casi constante en ese intervalo de presión.
Módulo volumétrico y velocidad del sonido
En un fluido con densidad 1000 kg/m³, el sonido viaja a 1500 m/s. ¿Qué módulo volumétrico aproxima B = ρv²?
- Datos
- ρ = 1000 kg/m³; v = 1500 m/s
- Fórmula
- B = ρv²
- Sustitución
- B = (1000 kg/m³)(1500 m/s)²
- Cálculo
- 1500² = 2,25 × 10⁶; B = 2,25 × 10⁹ Pa
- Resultado
- B ≈ 2,25 × 10⁹ Pa
Interpretación: Una mayor rigidez volumétrica favorece una mayor velocidad del sonido si la densidad se mantiene comparable.
Ahora te toca a ti
Ejercicio 1
V₀ = 4,0 L, ΔV = −0,020 L y Δp = 2,0 × 10⁶ Pa. Calcula κ.
Comprobar respuesta
Respuesta: 2,5 × 10⁻⁹ Pa⁻¹.
κ = −[(−0,020/4,0)]/(2,0 × 10⁶).
Ejercicio 2
κ = 5,0 × 10⁻¹⁰ Pa⁻¹. Calcula B.
Comprobar respuesta
Respuesta: 2,0 × 10⁹ Pa.
B = 1/κ.
Ejercicio 3
Dos materiales tienen κA > κB. ¿Cuál cambia más de volumen con el mismo Δp?
Comprobar respuesta
Respuesta: El material A.
El cambio relativo es proporcional a κ para el mismo intervalo pequeño.
Ejercicio 4
Un gas ideal duplica su presión a temperatura constante. ¿Qué ocurre con su volumen?
Comprobar respuesta
Respuesta: Se reduce a la mitad.
P₁V₁ = P₂V₂ para una cantidad fija de gas ideal.
Ejercicio 5
¿“Líquido incompresible” significa κ = 0 exactamente?
Comprobar respuesta
Respuesta: No.
Es una aproximación válida cuando el cambio de volumen es despreciable para el problema.
Errores frecuentes
Error: Afirmar que solo los gases son compresibles.
Corrección: Aclara que líquidos y sólidos también se comprimen.
Su cambio suele ser mucho menor, pero no es exactamente cero.
Error: Olvidar el signo menos en κ.
Corrección: Usa κ = −(ΔV/V₀)/Δp.
Así κ resulta positiva en una compresión ordinaria.
Error: Confundir κ con B.
Corrección: Recuerda que B = 1/κ.
Mayor κ significa más compresible; mayor B significa más resistente a comprimirse.
Error: Aplicar la ley de Boyle sin declarar temperatura constante.
Corrección: Comprueba que la cantidad de gas sea fija y el proceso isotérmico.
Si cambia la temperatura debe usarse otra relación de estado.
Error: Confundir κ con el factor Z.
Corrección: κ tiene unidad Pa⁻¹; Z es adimensional.
Z cuantifica la desviación de un gas real respecto del modelo ideal.
Pon a prueba lo aprendido
Pregunta 1 de 10
La compresibilidad mide:
Pregunta 2 de 10
La unidad de κ es:
Pregunta 3 de 10
Si κ aumenta, el material es:
Pregunta 4 de 10
B se relaciona con κ mediante:
Pregunta 5 de 10
Un B grande indica:
Pregunta 6 de 10
En una compresión ordinaria, ΔV es:
Pregunta 7 de 10
La ley de Boyle requiere:
Pregunta 8 de 10
Un líquido llamado incompresible:
Pregunta 9 de 10
κ y el factor Z:
Pregunta 10 de 10
B = 2 × 10⁹ Pa corresponde a κ:
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Preguntas frecuentes
Es la facilidad con la que un material reduce su volumen cuando aumenta la presión.
El inverso del pascal, Pa⁻¹.
Por lo general, un gas es mucho más compresible bajo condiciones ordinarias.
La compresibilidad cuantifica una deformación volumétrica causada por presión; deformación es un concepto más amplio que también incluye cambios de longitud, forma y cizalladura.
Sí. También puede variar con la presión y el estado del material, por lo que deben declararse las condiciones.
Fuentes y revisión editorial
Cómo citar este artículo
Editorial Ejemplode. (2026, 11 de agosto). Compresibilidad: qué es, fórmula y ejemplos. https://www.ejemplode.com/fisica/compresibilidad/
Fuentes consultadas
- OpenStax University Physics Volume 1, 12.3: Stress, Strain, and Elastic ModulusMódulo volumétrico, deformación volumétrica y compresibilidad.
- Modulus and equation of state for confined fluidsDefinición termodinámica, módulo recíproco y condiciones isotérmicas y adiabáticas.
- OpenStax University Physics Volume 1, 17.2: Speed of SoundRelación entre módulo volumétrico, densidad y velocidad del sonido.
- OpenStax Chemistry, 9.2: Relating Pressure, Volume, Amount, and TemperatureCompresión isotérmica de gases ideales y ley de Boyle.
- The International System of Units (SI Brochure)Unidades y símbolos del Sistema Internacional.
Responsable editorial
Editorial Ejemplode
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