La raíz cuadrada de una fracción no negativa se obtiene calculando la raíz del numerador y la del denominador: . Esta propiedad se aplica con denominador positivo.
Cómo calcular la raíz cuadrada de una fracción
- Simplifica primero la fracción si es reducible.
- Calcula la raíz cuadrada del numerador.
- Calcula la raíz cuadrada del denominador.
- Escribe el cociente y distingue si el resultado es exacto o inexacto.
La guía de fracciones repasa numerador y denominador. Las fracciones equivalentes permiten simplificar antes de buscar la raíz.
Raíces exactas e inexactas
La raíz es exacta cuando, después de simplificar, numerador y denominador son cuadrados perfectos. Por ejemplo, √(25/36) = 5/6.
La raíz es inexacta cuando alguno de los términos no tiene raíz entera. En ese caso se conserva el radical como valor exacto y, si hace falta, se añade una aproximación decimal. Por ejemplo, √(2/9) = √2/3 ≈ 0.471. No existe una fracción racional exacta equivalente a √2/3.
Puedes comprobar las raíces exactas elevando el resultado al cuadrado mediante la multiplicación de fracciones.
10 ejemplos explicados de raíz cuadrada de fracciones
Los primeros casos son exactos; los últimos conservan el radical y separan con claridad el valor exacto de la aproximación decimal.
Raíz exacta de cuatro novenos
Numerador y denominador son cuadrados perfectos.
- Calcula √4 = 2.
- Calcula √9 = 3.
- Forma la fracción: 2/3.
Raíz exacta de veinticinco cuarenta y nueveavos
Las dos raíces son números enteros.
- Calcula √25 = 5.
- Calcula √49 = 7.
- Resultado exacto: 5/7.
Cuadrados perfectos mayores
El procedimiento no cambia cuando los términos son mayores.
- Reconoce 144 = 12².
- Reconoce 169 = 13².
- Resultado exacto: 12/13.
Simplificar antes de sacar la raíz
La fracción inicial no muestra cuadrados perfectos, pero es equivalente a 4/9.
- Simplifica 8/18 dividiendo entre 2: 4/9.
- Calcula √4 = 2 y √9 = 3.
- Resultado exacto: 2/3.
Otra fracción reducible
Simplificar primero permite reconocer una raíz exacta.
- Simplifica 18/50 dividiendo entre 2: 9/25.
- Calcula √9 = 3 y √25 = 5.
- Resultado exacto: 3/5.
Raíz inexacta con denominador perfecto
Como 2 no es cuadrado perfecto, el resultado conserva un radical.
- Separa √2 sobre √9.
- Calcula √9 = 3.
- Resultado exacto: √2/3; aproximación decimal: 0.471.
Tres dieciseisavos
El denominador tiene raíz entera, pero el numerador no.
- Separa √3 sobre √16.
- Calcula √16 = 4.
- Resultado exacto: √3/4; aproximación: 0.433.
Siete veinticincoavos
El radical expresa el valor exacto y el decimal solo una aproximación.
- Separa √7 sobre √25.
- Calcula √25 = 5.
- Resultado exacto: √7/5; aproximación: 0.529.
Diez cuarenta y nueveavos
Diez no tiene raíz cuadrada entera.
- Separa √10 sobre √49.
- Calcula √49 = 7.
- Resultado exacto: √10/7; aproximación: 0.452.
Dos veinticincoavos
Una raíz inexacta no se transforma en una fracción racional exacta.
- Separa √2 sobre √25.
- Calcula √25 = 5.
- Conserva √2/5 como valor exacto; 0.283 es aproximado.
Errores frecuentes
- No simplificar la fracción antes de calcular las raíces.
- Dividir el radicando entre dos en lugar de buscar su raíz cuadrada.
- Redondear demasiado pronto y perder precisión.
- Presentar una aproximación decimal como si fuera exacta.
- Afirmar que toda raíz inexacta puede escribirse como una fracción racional exacta.
Preguntas frecuentes
¿Qué hago si solo el denominador tiene raíz exacta?
Se calcula la raíz del denominador y se conserva el radical en el numerador; por ejemplo, √(2/9)=√2/3.
¿Conviene simplificar antes?
Sí. Una fracción como 8/18 no parece tener raíz exacta, pero se simplifica a 4/9 y su raíz es 2/3.
¿Qué hago si la raíz no es exacta?
Conserva el radical simplificado como valor exacto y usa un decimal solo como aproximación.
¿Cómo compruebo una raíz exacta?
Eleva el resultado al cuadrado; debe recuperarse la fracción original simplificada.
¿Existe raíz cuadrada real de una fracción negativa?
No dentro de los números reales. Ese caso requiere números complejos y queda fuera del alcance de esta introducción.
Pon a prueba lo aprendido
Pregunta 1 de 10
¿Cuánto es √(9/16)?
Pregunta 2 de 10
Después de simplificar 8/18 a 4/9, ¿cuál es su raíz cuadrada?
Pregunta 3 de 10
¿Cuánto es √(25/36)?
Pregunta 4 de 10
¿Qué conviene hacer antes de sacar la raíz?
Pregunta 5 de 10
¿A qué se simplifica 8/18?
Pregunta 6 de 10
¿Cuál es √(8/18)?
Pregunta 7 de 10
¿Cuál es el valor exacto de √(2/9)?
Pregunta 8 de 10
¿Qué representa 0.471 en √(2/9)?
Pregunta 9 de 10
¿Cómo se comprueba una raíz exacta?
Pregunta 10 de 10
¿Tiene raíz cuadrada real una fracción negativa?
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Fuentes y revisión editorial
Cómo citar este artículo
Editorial Ejemplode. (2026, 5 de August). Raíz cuadrada de fracciones: cómo se calcula y ejemplos. https://www.ejemplode.com/matematicas/raiz-cuadrada-de-fracciones/
Fuentes consultadas
- OpenStax, Elementary Algebra 2e: Divide Square RootsPropiedad del cociente para raíces cuadradas, simplificación y forma radical exacta.
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