EJEMPLOS DE MATEMÁTICAS

Raíz cuadrada de números con decimales: procedimiento y ejemplos

Comprende la escala decimal, decide si la raíz es exacta o aproximada y comprueba el resultado elevándolo al cuadrado.

Editorial Ejemplode 7 min Nivel intermedio
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Para obtener una raíz cuadrada decimal, escribe el radicando como una fracción con denominador 100, 10 000 u otra potencia par de 10. Si numerador y denominador son cuadrados perfectos, la raíz es exacta; si no, se acota entre cuadrados próximos y se aproxima. Siempre se comprueba elevando el resultado al cuadrado.

    La raíz cuadrada principal de un decimal es el número no negativo cuyo cuadrado produce el radicando. El punto no se coloca por intuición: su posición depende del valor posicional.

    Dos cifras decimales representan centésimas, cuyo denominador es 100 = 10²; cuatro cifras representan diezmilésimas, con denominador 10 000 = 100². Por eso, al obtener la raíz, cada par de cifras decimales del radicando corresponde a una cifra decimal en el resultado.

    Ejemplos de raíces cuadradas de 0.25, 2.25 y 0.0081 con comprobación mediante el cuadrado
    Al calcular una raíz cuadrada decimal, cada par de cifras decimales del radicando corresponde a una cifra decimal en el resultado.

    Cómo decidir el procedimiento

    1. Completa con un cero final si hace falta para formar pares de cifras decimales; el valor no cambia.
    2. Escribe el decimal como fracción con denominador 100, 10 000 u otra potencia par de 10.
    3. Comprueba si el numerador es un cuadrado perfecto.
    4. Si lo es, calcula la raíz exacta del numerador y del denominador.
    5. Si no lo es, localiza el radicando entre cuadrados conocidos y aproxima solo hasta la posición solicitada.
    6. Usa = para valores exactos y ≈ para valores redondeados; verifica elevando al cuadrado.

    Repasa el procedimiento general de raíz cuadrada. Cuando el resultado exacto debe conservarse con radical, consulta la simplificación de radicales.

    10 ejemplos explicados paso a paso

    Cada caso justifica la escala decimal, decide si la raíz es exacta o aproximada y comprueba el resultado.

    Ejemplo 1

    Veinticinco centésimas

    El radicando tiene una raíz decimal exacta.

    1. Observa: 0.25 tiene dos cifras decimales: representa 25/100.
    2. Primera decisión: Busca si 25 y 100 son cuadrados perfectos.
    3. Transforma: √0.25 = √(25/100) = √25/√100.
    4. Calcula: 5/10 = 0.5.
    5. Comprueba: 0.5 × 0.5 = 0.25.
    Ejemplo 2

    Doscientas veinticinco centésimas

    La escala centesimal convierte 225 en 15.

    1. Observa: 2.25 = 225/100.
    2. Primera decisión: 225 = 15² y 100 = 10²; la raíz será exacta.
    3. Transforma: √(225/100) = 15/10.
    4. Calcula: 15/10 = 1.5.
    5. Comprueba: 1.5² = 2.25.
    Ejemplo 3

    Seiscientas veinticinco centésimas

    La raíz de 625 se ajusta por la raíz de 100.

    1. Observa: 6.25 = 625/100.
    2. Primera decisión: Reconoce 625 = 25².
    3. Transforma: √(625/100) = 25/10.
    4. Calcula: 25/10 = 2.5.
    5. Comprueba: 2.5² = 6.25.
    Ejemplo 4

    Ochenta y una diezmilésimas

    Cuatro cifras decimales producen dos en la raíz.

    1. Observa: 0.0081 = 81/10 000.
    2. Primera decisión: 81 = 9² y 10 000 = 100²; la raíz es exacta.
    3. Transforma: √(81/10 000) = 9/100.
    4. Calcula: 9/100 = 0.09.
    5. Comprueba: 0.09² = 0.0081.
    Ejemplo 5

    Doce enteros y veinticinco centésimas

    El numerador 1225 es el cuadrado de 35.

    1. Observa: 12.25 = 1225/100.
    2. Primera decisión: Comprueba que 35² = 1225.
    3. Transforma: √(1225/100) = 35/10.
    4. Calcula: 35/10 = 3.5.
    5. Comprueba: 3.5² = 12.25.
    Ejemplo 6

    Cuatro diezmilésimas

    Los ceros conservan la escala del número.

    1. Observa: 0.0004 = 4/10 000.
    2. Primera decisión: Tanto 4 como 10 000 son cuadrados perfectos.
    3. Transforma: √(4/10 000) = 2/100.
    4. Calcula: 2/100 = 0.02.
    5. Comprueba: 0.02² = 0.0004.
    Ejemplo 7

    Aproximación de 2.5

    No hay una raíz decimal finita; se redondea a centésimas.

    1. Observa: 1² < 2.5 < 2², así que la raíz está entre 1 y 2.
    2. Primera decisión: Como 2.5 no produce una raíz decimal exacta, aproxima solo hasta las centésimas pedidas.
    3. Acota: 1.5² = 2.25 y 1.6² = 2.56; la raíz está entre 1.5 y 1.6.
    4. Afina: 1.58² = 2.4964 y 1.585² = 2.512225.
    5. Resultado: La raíz está entre 1.58 y 1.585; redondeada a centésimas es 1.58.
    Ejemplo 8

    Aproximación menor que uno

    La raíz se localiza comparando cuadrados decimales.

    1. Observa: 0² < 0.7 < 1², por lo que la raíz está entre 0 y 1.
    2. Primera decisión: Se necesita una aproximación porque 70/100 no tiene numerador cuadrado perfecto.
    3. Acota: 0.8² = 0.64 y 0.9² = 0.81.
    4. Afina: 0.835² = 0.697225 y 0.84² = 0.7056.
    5. Resultado: La raíz supera 0.835 y, redondeada a centésimas, es 0.84.
    Ejemplo 9

    Aproximación de 10.5

    Se conserva el símbolo ≈ porque el resultado está redondeado.

    1. Observa: 3² = 9 y 4² = 16; la raíz está entre 3 y 4.
    2. Primera decisión: 10.5 no es un cuadrado decimal exacto; aproxima a centésimas.
    3. Acota: 3.2² = 10.24 y 3.3² = 10.89.
    4. Afina: 3.24² = 10.4976 y 3.245² = 10.530025.
    5. Resultado: La raíz está entre 3.24 y 3.245; redondeada a centésimas es 3.24.
    Ejemplo 10

    Noventa enteros y veinticinco centésimas

    Una comprobación distingue el valor exacto de una estimación.

    1. Observa: 90.25 = 9025/100.
    2. Primera decisión: Reconoce 9025 = 95².
    3. Transforma: √(9025/100) = 95/10.
    4. Calcula: 95/10 = 9.5.
    5. Comprueba: 9.5² = 90.25, por eso se usa = y no ≈.

    Exacta o aproximada: cómo distinguirlas

    Una raíz decimal es exacta cuando puede escribirse con un número finito de cifras y su cuadrado recupera exactamente el radicando. Si se cortan o redondean cifras de una raíz infinita, el resultado es aproximado y debe escribirse con ≈.

    Error frecuente

    No quites el punto y lo devuelvas sin justificar la escala. En √0.0081, calcular √81 = 9 no basta: 0.0081 = 81/10 000 y por eso la raíz es 9/100 = 0.09.

    Preguntas frecuentes

    ¿Por qué se agrupan las cifras decimales de dos en dos?

    Porque cada potencia decimal de la raíz se eleva al cuadrado: décimas producen centésimas y centésimas producen diezmilésimas.

    ¿Se puede añadir un cero al final de un decimal?

    Sí. Por ejemplo, 0.4 y 0.40 representan el mismo valor; el cero puede ayudar a formar pares.

    ¿Cuándo se usa el símbolo ≈?

    Cuando el resultado mostrado está redondeado o truncado y no es exactamente igual a la raíz.

    ¿Cómo se comprueba una raíz decimal exacta?

    Se eleva el resultado al cuadrado y debe recuperarse exactamente el radicando.

    ¿Toda raíz de un decimal termina?

    No. Algunas tienen desarrollo decimal infinito y requieren una aproximación o se conservan como radical.

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    ¿Cuál es √0.25?

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    Fuentes y revisión editorial

    Cómo citar este artículo

    Editorial Ejemplode. (2026, 5 de agosto). Raíz cuadrada de números con decimales: procedimiento y ejemplos. https://www.ejemplode.com/matematicas/raiz-cuadrada-de-numeros-con-decimales/

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