EJEMPLOS DE MATEMÁTICAS

Simplificación de radicales: procedimiento y ejemplos

Aprende a factorizar el radicando, extraer potencias perfectas y dejar cada radical en su forma más sencilla.

Editorial Ejemplode 5 min Nivel básico
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Para simplificar ⁿ√a, se factoriza el radicando y se extraen los factores que sean potencias perfectas del índice. Por ejemplo, √12 = √(4·3) = 2√3.

    Simplificar un radical consiste en escribir una expresión equivalente cuyo radicando no contenga factores que sean potencias perfectas del índice. En √12 se extrae el factor 4: √(4·3) = 2√3.

    Cómo simplificar un radical paso a paso

    1. Identifica el índice.
    2. Busca dentro del radicando el mayor factor que sea una potencia perfecta de ese índice.
    3. Separa el producto usando ⁿ√(ab) = ⁿ√a · ⁿ√b, cuando ambas raíces son reales.
    4. Extrae la raíz exacta y deja dentro los factores restantes.

    Repasa las partes de la expresión en radicales. Esta simplificación es el paso previo para la suma y resta de radicales.

    Raíz cuadrada de doce transformada en raíz de cuatro por tres y simplificada como dos raíz de tres
    Simplificar un radical consiste en extraer del radicando las potencias perfectas del índice.

    10 ejemplos explicados de simplificación de radicales

    Cada desarrollo muestra la factorización, la extracción y la forma simplificada.

    Ejemplo 1

    Extraer el factor 4

    Doce contiene el cuadrado perfecto 4.

    1. Factoriza 12 = 4 × 3.
    2. Separa √4 · √3.
    3. Como √4 = 2, queda 2√3.
    Ejemplo 2

    Extraer el factor 9

    Nueve es el mayor cuadrado perfecto que divide 18.

    1. Factoriza 18 = 9 × 2.
    2. Separa √9 · √2.
    3. Como √9 = 3, queda 3√2.
    Ejemplo 3

    Simplificar √20

    Veinte contiene el factor cuadrado 4.

    1. Factoriza 20 = 4 × 5.
    2. Extrae √4.
    3. El resultado es 2√5.
    Ejemplo 4

    Simplificar √27

    Veintisiete contiene el factor 9.

    1. Factoriza 27 = 9 × 3.
    2. Separa √9 · √3.
    3. El resultado es 3√3.
    Ejemplo 5

    Usar el mayor cuadrado

    Conviene extraer 16 y no solo 4.

    1. Factoriza 32 = 16 × 2.
    2. Calcula √16.
    3. El resultado es 4√2.
    Ejemplo 6

    Simplificar √45

    Cuarenta y cinco contiene el factor 9.

    1. Factoriza 45 = 9 × 5.
    2. Extrae la raíz de 9.
    3. El resultado es 3√5.
    Ejemplo 7

    Simplificar √50

    Cincuenta contiene el factor 25.

    1. Factoriza 50 = 25 × 2.
    2. Calcula √25 = 5.
    3. El resultado es 5√2.
    Ejemplo 8

    Simplificar √72

    El mayor cuadrado perfecto es 36.

    1. Factoriza 72 = 36 × 2.
    2. Calcula √36 = 6.
    3. El resultado es 6√2.
    Ejemplo 9

    Simplificar una raíz cúbica

    El factor perfecto debe ser un cubo.

    1. Factoriza 16 = 8 × 2.
    2. Separa ∛8 · ∛2.
    3. Como ∛8 = 2, queda 2∛2.
    Ejemplo 10

    Extraer el cubo 27

    Veintisiete es un cubo perfecto.

    1. Factoriza 54 = 27 × 2.
    2. Separa ∛27 · ∛2.
    3. Como ∛27 = 3, queda 3∛2.

    Cuándo termina la simplificación

    Un radical queda simplificado cuando el radicando ya no tiene factores que sean potencias perfectas del índice. Por ejemplo, 2√3 no se reduce más porque 3 no contiene cuadrados perfectos mayores que 1. La equivalencia con potencias se explica en raíces y potencias con exponente racional. Para reconocer raíces exactas, repasa la raíz cuadrada.

    Preguntas frecuentes

    ¿Qué significa simplificar un radical?

    Significa escribirlo de forma equivalente sin potencias perfectas del índice dentro del radicando.

    ¿Por qué √12 no es √4 + √3?

    Porque 12 se factoriza como producto 4·3; la propiedad aplicable separa productos, no sumas.

    ¿Siempre debe usarse el mayor cuadrado perfecto?

    No es obligatorio, pero hacerlo reduce el número de pasos y evita dejar una simplificación incompleta.

    ¿Se simplifican igual las raíces cúbicas?

    Sí, pero se buscan cubos perfectos en lugar de cuadrados perfectos.

    ¿Puede quedar un radical en la respuesta?

    Sí. Si el factor restante no tiene potencias perfectas del índice, el radical ya está simplificado.

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    ¿Cuál es la forma simplificada de √8?

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    Editorial Ejemplode. (2026, 5 de agosto). Simplificación de radicales: procedimiento y ejemplos. https://www.ejemplode.com/matematicas/simplificacion-de-radicales/

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