EJEMPLOS DE MATEMÁTICAS

Raíz cuadrada: qué es y ejemplos

Distingue raíces exactas de aproximadas y aprende a obtener decimales acotando la raíz entre cuadrados cada vez más cercanos.

Editorial Ejemplode 6 min Nivel básico
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La raíz cuadrada principal de a es el número no negativo r que cumple r² = a. Si a no es un cuadrado perfecto, se aproxima comparando cuadrados: primero enteros, después décimas, centésimas y una cifra adicional para redondear.

    La raíz cuadrada principal de un número a es el número no negativo que, al elevarse al cuadrado, produce a. Por ejemplo, √49 = 7 porque 7² = 49.

    Raíz cuadrada de 49 mediante un cuadrado de siete por siete y aproximación de la raíz de 20
    La raíz cuadrada principal de 49 es 7; cuando no es exacta puede acotarse y aproximarse, como √20 ≈ 4.47.

    En los números reales, √a requiere a ≥ 0. El símbolo √ indica siempre la raíz principal no negativa; no significa “más o menos”.

    Raíz exacta o aproximada

    Si el radicando es un cuadrado perfecto, la raíz es exacta. Si queda entre dos cuadrados consecutivos, su desarrollo decimal no termina necesariamente y hay que aproximarlo.

    √36 = 6Exacta: 6² = 36.4 < √20 < 5Aproximada: 16 < 20 < 25.

    Cómo aproximar a centésimas

    1. Encuentra dos enteros consecutivos cuyos cuadrados encierren el radicando.
    2. Prueba décimas dentro de ese intervalo.
    3. Prueba centésimas dentro del nuevo intervalo.
    4. Calcula una milésima para conocer la tercera cifra decimal.
    5. Redondea: de 0 a 4 se conserva la centésima; de 5 a 9 se aumenta una unidad.

    Para otros casos consulta radicales y la raíz cuadrada de números decimales.

    10 ejemplos explicados paso a paso

    Cada ejemplo exacto verifica el cuadrado; las aproximaciones estrechan el intervalo una cifra decimal a la vez.

    Ejemplo 1

    Raíz cuadrada de 4

    2 es la raíz principal no negativa.

    1. Pregunta: Busca el número no negativo cuyo cuadrado sea 4.
    2. Prueba: 2 × 2 = 4.
    3. Descarta el anterior: 1² = 1, que es menor.
    4. Descarta el siguiente: 3² = 9, que es mayor.
    5. Concluye: Por eso √4 = 2.
    Ejemplo 2

    Raíz cuadrada de 9

    3 es la raíz principal no negativa.

    1. Pregunta: Busca el número no negativo cuyo cuadrado sea 9.
    2. Prueba: 3 × 3 = 9.
    3. Descarta el anterior: 2² = 4, que es menor.
    4. Descarta el siguiente: 4² = 16, que es mayor.
    5. Concluye: Por eso √9 = 3.
    Ejemplo 3

    Raíz cuadrada de 16

    4 es la raíz principal no negativa.

    1. Pregunta: Busca el número no negativo cuyo cuadrado sea 16.
    2. Prueba: 4 × 4 = 16.
    3. Descarta el anterior: 3² = 9, que es menor.
    4. Descarta el siguiente: 5² = 25, que es mayor.
    5. Concluye: Por eso √16 = 4.
    Ejemplo 4

    Raíz cuadrada de 25

    5 es la raíz principal no negativa.

    1. Pregunta: Busca el número no negativo cuyo cuadrado sea 25.
    2. Prueba: 5 × 5 = 25.
    3. Descarta el anterior: 4² = 16, que es menor.
    4. Descarta el siguiente: 6² = 36, que es mayor.
    5. Concluye: Por eso √25 = 5.
    Ejemplo 5

    Raíz cuadrada de 36

    6 es la raíz principal no negativa.

    1. Pregunta: Busca el número no negativo cuyo cuadrado sea 36.
    2. Prueba: 6 × 6 = 36.
    3. Descarta el anterior: 5² = 25, que es menor.
    4. Descarta el siguiente: 7² = 49, que es mayor.
    5. Concluye: Por eso √36 = 6.
    Ejemplo 6

    Raíz cuadrada de 49

    7 es la raíz principal no negativa.

    1. Pregunta: Busca el número no negativo cuyo cuadrado sea 49.
    2. Prueba: 7 × 7 = 49.
    3. Descarta el anterior: 6² = 36, que es menor.
    4. Descarta el siguiente: 8² = 64, que es mayor.
    5. Concluye: Por eso √49 = 7.
    Ejemplo 7

    Raíz cuadrada de 64

    8 es la raíz principal no negativa.

    1. Pregunta: Busca el número no negativo cuyo cuadrado sea 64.
    2. Prueba: 8 × 8 = 64.
    3. Descarta el anterior: 7² = 49, que es menor.
    4. Descarta el siguiente: 9² = 81, que es mayor.
    5. Concluye: Por eso √64 = 8.
    Ejemplo 8

    Raíz cuadrada de 81

    9 es la raíz principal no negativa.

    1. Pregunta: Busca el número no negativo cuyo cuadrado sea 81.
    2. Prueba: 9 × 9 = 81.
    3. Descarta el anterior: 8² = 64, que es menor.
    4. Descarta el siguiente: 10² = 100, que es mayor.
    5. Concluye: Por eso √81 = 9.
    Ejemplo 9

    Aproximación de √20

    La aproximación se obtiene estrechando el intervalo cifra por cifra.

    1. Acota con enteros: 4² = 16 y 5² = 25; por tanto, 4 < √20 < 5.
    2. Busca las décimas: 4.4² = 19.36 y 4.5² = 20.25; entonces, 4.4 < √20 < 4.5.
    3. Busca las centésimas: 4.47² = 19.9809 y 4.48² = 20.0704; √20 está entre ambos.
    4. Mira la milésima: 4.472² = 19.998784 y 4.473² = 20.007729; √20 empieza por 4.472…
    5. Redondea: La tercera cifra decimal es 2; a centésimas queda √20 ≈ 4.47.
    Ejemplo 10

    Aproximación de √50

    Cada comparación decide una cifra sin saltar directamente al decimal final.

    1. Acota con enteros: 7² = 49 y 8² = 64; por tanto, 7 < √50 < 8.
    2. Busca las décimas: 7.0² = 49 y 7.1² = 50.41; entonces, 7.0 < √50 < 7.1.
    3. Busca las centésimas: 7.07² = 49.9849 y 7.08² = 50.1264; √50 está entre ambos.
    4. Mira la milésima: 7.071² = 49.999041 y 7.072² = 50.013184; √50 empieza por 7.071…
    5. Redondea: La tercera cifra decimal es 1; a centésimas queda √50 ≈ 7.07.

    Raíz principal y soluciones de una ecuación

    √25 = 5, porque el símbolo radical elige la raíz principal. En cambio, la ecuación x² = 25 tiene dos soluciones: x = 5 y x = −5. Esta diferencia se relaciona con los exponentes pares. Si el radicando es una fracción, continúa con la raíz cuadrada de fracciones.

    Errores frecuentes

    • Confundir √25 con ±5.
    • Dar un decimal sin mostrar entre qué cuadrados se encuentra.
    • Redondear a centésimas sin calcular al menos la milésima.
    • Usar un radicando negativo en ℝ.
    • No comprobar elevando el resultado al cuadrado.

    Preguntas frecuentes

    ¿Qué significa raíz cuadrada principal?

    Es la raíz no negativa indicada por el símbolo √.

    ¿Toda raíz cuadrada es un número entero?

    No. Solo los cuadrados perfectos tienen raíz entera.

    ¿Cómo sé entre qué enteros está una raíz?

    Busca dos cuadrados consecutivos que encierren el radicando.

    ¿Por qué se calcula una milésima para redondear a centésimas?

    Porque la tercera cifra decimal decide si la segunda se conserva o aumenta.

    ¿Existe √−4 en los números reales?

    No. Ningún número real elevado al cuadrado produce un número negativo.

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    Pregunta 1 de 10

    ¿Cuál es la raíz principal de 64?

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    Cómo citar este artículo

    Editorial Ejemplode. (2026, 5 de agosto). Raíz cuadrada: qué es y ejemplos. https://www.ejemplode.com/matematicas/raiz-cuadrada/

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