Proporcionalidad Directa

La Proporcionalidad Directa, también llamada Variación Directamente Proporcional, ocurre cuando dos cantidades diferentes cumplen la relación en que, cuando una aumenta, la otra aumenta también; y cuando una disminuye, la otra lo hace también.

Dadas dos cantidades, si a un aumento de una corresponde un aumento para la otra, o a una disminución de una corresponde una disminución de otra, se dice que tales cantidades son directamente proporcionales.

Cantidades directamente proporcionales son:

1. La distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla cuando la velocidad es constante.
2. El lado de un polígono regular y su perímetro.
3. El radio y la Longitud de una circunferencia.
4. El interés que produce el dinero ahorrado en un banco y la cantidad de dinero depositada.
5. El importe del consumo de electricidad y el número de kilovatios-hora consumidos.

Cuando se tienen los valores inicial y final (aumentado o disminuido) de una cantidad, y sólo se tiene uno de la otra cantidad, es posible conocer el que falta, utilizando la Regla de Tres.

Para la Regla de Tres, se requiere poner en cociente los valores inicial y final conocidos de una cantidad. Ese cociente es igual a la relación de la incógnita con el valor que se tiene.

Se despeja la incógnita, y se resuelven las operaciones que hayan quedado del otro lado de la igualdad. El resultado será el valor buscado.

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Ejemplos de Proporcionalidad Directa

1.- Si por el consumo de 40 m³ de agua se pagan 20.80 unidades de dinero, ¿cuánto se pagará por un consumo de 37 m³?

( 40 / 20.80 ) = ( 37 / X ) Se relacionan en cociente m³ con sus unidades de dinero.

( 40 * X ) = ( 37 * 20.80 ) Lo que estaba dividiendo, pasa multiplicando al lado opuesto del “=”.

X = ( 37 * 20.80 ) / 40 Se despeja la X

X = 769.60 / 40

X = 19.24 unidades de dinero

2.- Un tren recorre 320 Km a una velocidad de 40 Km por hora. ¿Qué distancia recorrerá en el mismo tiempo a 72 Km por hora?

( 40 / 320 ) = ( 72 / X ) Se relacionan en cociente los Km por hora con sus Km recorridos

( 40 * X ) = (72 * 320 ) Lo que estaba dividiendo, pasa multiplicando al lado opuesto del “=”.

X = ( 72 * 320 ) / 40

X = 23040 / 40

X = 576 Km

3.- Un Pentágono Regular tiene de lado 5 cm y Perímetro 25 cm. ¿Cuánto será su Perímetro si su lado se modifica hasta 20 cm?

( 5 / 25 ) = ( 20 / X ) Se relacionan en cociente el lado con su Perímetro.

( 5 * X ) = ( 20 * 25 ) Lo que estaba dividiendo, pasa multiplicando al lado opuesto del “=”.

X = ( 20 * 25 ) / 5 Se despeja la X

X = 500 / 5

X = 100 cm de Perímetro

4.- Al venderse 10 piezas de un producto, se comisiona al vendedor con 500 unidades de dinero. ¿Cuál será la comisión si éste vende 800 piezas?

( 10 / 500 ) = ( 800 / X ) Se relacionan en cociente los productos vendidos con su comisión.

( 10 * X ) = (800 * 500 ) Lo que estaba dividiendo, pasa multiplicando al lado opuesto del “=”.

X = ( 800 * 500 ) / 10

X = 400000 / 10

X = 40000 unidades de dinero

5.- Si por el consumo de 8 litros de cerveza se pagan 480 unidades de dinero, ¿cuánto se pagará por un consumo de 36 litros?

( 8 / 480 ) = ( 36 / X ) Se relacionan en cociente los litros de cerveza con sus unidades de dinero.

( 8 * X ) = ( 36 * 480 ) Lo que estaba dividiendo, pasa multiplicando al lado opuesto del “=”.

X = ( 36 * 480 ) / 8 Se despeja la X

X = 17280 / 8

X = 2160 unidades de dinero

6.- Si por el consumo de 100 m³ de agua se pagan 45.50 unidades de dinero, ¿cuánto se pagará por un consumo de 130 m³?

( 100 / 45.50 ) = ( 130 / X ) Se relacionan en cociente m³ con sus unidades de dinero.

( 100 * X ) = ( 130 * 45.50 ) Lo que estaba dividiendo, pasa multiplicando al lado opuesto del “=”.

X = ( 130 * 45.50 ) / 100 Se despeja la X

X = 5915 / 100

X = 59.15 unidades de dinero

7.- Un tren recorre 240 Km a una velocidad de 60 Km por hora. ¿Qué distancia recorrerá en el mismo tiempo a 132 Km por hora?

( 60 / 240 ) = ( 132 / X ) Se relacionan en cociente los Km por hora con sus Km recorridos

( 60 * X ) = (132 * 240 ) Lo que estaba dividiendo, pasa multiplicando al lado opuesto del “=”.

X = ( 132 * 240 ) / 60

X = 31680 / 60

X = 528 Km

8.- Un Pentágono Regular tiene de lado 13 cm y Perímetro 65 cm. ¿Cuánto será su Perímetro si su lado se modifica hasta 26 cm?

( 13 / 65 ) = ( 26 / X ) Se relacionan en cociente el lado con su Perímetro.

( 13 * X ) = ( 26 * 65 ) Lo que estaba dividiendo, pasa multiplicando al lado opuesto del “=”.

X = ( 26 * 65 ) / 13 Se despeja la X

X = 1690 / 13

X = 130 cm de Perímetro

9.- Al venderse 15 piezas de un producto, se comisiona al vendedor con 620 unidades de dinero. ¿Cuál será la comisión si éste vende 1000 piezas?

( 15 / 620 ) = ( 1000 / X ) Se relacionan en cociente los productos vendidos con su comisión.

( 15 * X ) = (1000 * 620 ) Lo que estaba dividiendo, pasa multiplicando al lado opuesto del “=”.

X = ( 1000 * 620 ) / 15

X = 620000 / 15

X = 41333.33 unidades de dinero

10.- Si por el consumo de 12 litros de cerveza se pagan 520 unidades de dinero, ¿cuánto se pagará por un consumo de 65 litros?

( 12 / 520 ) = ( 65 / X ) Se relacionan en cociente los litros de cerveza con sus unidades de dinero.

( 12 * X ) = ( 65 * 520 ) Lo que estaba dividiendo, pasa multiplicando al lado opuesto del “=”.

X = ( 65 * 520 ) / 12 Se despeja la X

X = 33800 / 12

X = 2816.67 unidades de dinero