Serie Geométrica

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Autor: Redacción Ejemplode.com, año 2018

Una Serie Geométrica es la suma de todos los términos de una Sucesión Geométrica. Dependiendo del número de términos que contenga (ó se cuenten en…) la Sucesión Geométrica, puede tratarse de una Serie Geométrica Finita o infinita.

Serie Geométrica Finita: Es la suma de los términos de una Sucesión Geométrica Finita, es decir, con un número determinado de términos.

{ 1 + 2 + 4 + 8 + 16 }

{ 1 + 3 + 9 + 27 + 81 }

{ 8 + 16 + 32 + 64 + 128 }

Serie Geométrica infinita: Es la suma de los términos de una Sucesión Geométrica infinita, es decir, con un número determinado de términos. Al querer calcularla, se dice antes cuántos números se van a contar para esa sumatoria.

{ 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … }

{ 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + … }

{ 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + … }

La Fórmula utilizada para conocer la Serie Geométrica es:

Donde:

sG = Serie Geométrica, suma de los términos de la Sucesión

a1 = Primer término de la Sucesión Geométrica en cuestión

r = Factor o razón por la que se va a multiplicar cada término para pasar al siguiente.

n = Número de términos de la Sucesión Geométrica en cuestión, o número de términos que se cuentan.

Ejemplos de Series Geométricas

1.- Encontrar la suma de los primeros 8 términos de la Sucesión Geométrica { 1, 3, 9,… }

a1 = 1

r = 3 / 1 = 3

n = 8

sG = [ a1 ( 1 – rn ) ] / (1 – r)

sG = [ 1 ( 1 – 38 ) ] / (1 – 3)

sG = 3280

2.- Encontrar la suma de los primeros 6 términos de la Sucesión Geométrica { 2, 6, 18,… }

a1 = 2

r = 6 / 2 = 3

n = 6

sG = [ a1 ( 1 – rn ) ] / (1 – r)

sG = [ 2 ( 1 – 36 ) ] / (1 – 3)

sG = 729

3.- Encontrar la suma de los primeros 7 términos de la Sucesión Geométrica { -3, 6, -12,… }

a1 = -3

r = 6 / -3 = -2

n = 7

sG = [ a1 ( 1 – rn ) ] / (1 – r)

sG = [ -3 ( 1 – (-2)7 ) ] / (1 – (-2))

sG = 129

4.- Encontrar la suma de los primeros 5 términos de la Sucesión Geométrica { 4, 8, 16,… }

a1 = 4

r = 8 / 4 = 2

n = 5

sG = [ a1 ( 1 – rn ) ] / (1 – r)

sG = [ 4 ( 1 – 25 ) ] / (1 – 2)

sG = 128

5.- Encontrar la suma de los primeros 4 términos de la Sucesión Geométrica { 1, 2, 4,… }

a1 = 1

r = 2 / 1 = 2

n = 4

sG = [ a1 ( 1 – rn ) ] / (1 – r)

sG = [ 1 ( 1 – 24 ) ] / (1 – 2)

sG = 15

6.- Encontrar la suma de los primeros 9 términos de la Sucesión Geométrica { 10, -20, 40,… }

a1 = 10

r = -20 / 10 = -2

n = 9

sG = [ a1 ( 1 – rn ) ] / (1 – r)

sG = [ 10 ( 1 – (-2)9 ) ] / (1 – (-2))

sG = 1710

7.- Encontrar la suma de los primeros 10 términos de la Sucesión Geométrica { 15, 30, 60,… }

a1 = 15

r = 30/ 15 = 2

n = 10

sG = [ a1 ( 1 – rn ) ] / (1 – r)

sG = [ 15 ( 1 – 210 ) ] / (1 – 2)

sG = 15345

8.- Encontrar la suma de los primeros 5 términos de la Sucesión Geométrica { 10, 100, 1000,… }

a1 = 10

r = 100 / 10 = 10

n = 5

sG = [ a1 ( 1 – rn ) ] / (1 – r)

sG = [ 10 ( 1 – 105 ) ] / (1 – 10)

sG = 111110

9.- Encontrar la suma de los primeros 6 términos de la Sucesión Geométrica { 1.25, 2.5, 5… }

a1 = 1.25

r = 2.5 / 1.25 = 2

n = 6

sG = [ a1 ( 1 – rn ) ] / (1 – r)

sG = [ 1.25 ( 1 – 26 ) ] / (1 – 2)

sG = 78.75

10.- Encontrar la suma de los primeros 9 términos de la Sucesión Geométrica { -2, 4, -8,… }

a1 = -2

r = 4 / -2 = -2

n = 9

sG = [ a1 ( 1 – rn ) ] / (1 – r)

sG = [ (-2) ( 1 – (-2)9 ) ] / (1 – (-2))

sG = -342

Citado APA: (A. 2018,03. Serie Geométrica. Revista Ejemplode.com. Obtenido 03, 2018, de https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4927-serie_geometrica.html)

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Autor: Redacción Ejemplode.com, año 2018

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