Ejemplo de Función Lineal

La función lineal expresa la relación entre el valor de dos variables, el cual es directo y proporcional. Se le llama función lineal ya que al representar estos valores en un plano cartesiano el resultado es una línea recta.

Una función matemática es una relación entre dos conjuntos de valores, que puede representarse mediante ecuación y graficarse en un plano cartesiano El resultado de la función se representa como f(x), y se lee función de x. Estas relaciones pueden ser directas, inversas. Las relaciones directas son aquellas en las que al aumentar una cantidad, la otra también aumenta, y si una cantidad disminuye, también disminuye la otra. Las relaciones inversas son aquellas en las que, al aumentar una cantidad, la otra disminuye, o, al contrario, cuando una disminuye la otra aumenta.

Uno de los usos más comunes de las funciones lineales, es la representación de la relación entre el tiempo y la distancia que recorre un automóvil.

Por ejemplo, si sabemos que un automóvil tiene una velocidad de 30 km/h, y queremos saber la distancia que recorre en cierto tiempo, podemos representarlo mediante una ecuación.

En la ecuación representaremos los valores con letras. En este caso, la distancia la representamos con la letra d; La velocidad con la letra v, y el tiempo con t. Así tendremos:

d=v*t

Como sabemos que la velocidad es constante, de 30 km/h, entonces nuestras variables serán d y t:

d = 30*t

Para representar esta ecuación como una función, sustituimos la letra por la función, ya que representa el resultado de la función, el cual dependerá del valor de t:

f(x) = 30*t

Partir de esto podemos construir una tabla, donde pondremos los valores que adquiere la función f(x), o sea, la distancia recorrida, conforme varía el valor de x, que en este caso es el tiempo representado con t. En este ejemplo, lo mediremos en medias horas, o sea, 0.5 horas.

Una vez obtenida la tabla de valores, al hacer una gráfica en un plano cartesiano, observamos que la gráfica tiene la forma de una línea recta:

La fórmula general de las ecuaciones lineales es la siguiente:

f(x) = ax + b

Sobre la fórmula general, podemos hacer las siguientes observaciones:

• Las ecuaciones lineales siempre son ecuaciones de primer grado, es decir, que no tienen exponentes en sus miembros.
• El valor de b es constante en la ecuación. Cuando su valor es 0, sólo nos queda el valor de ax. (como en nuestro ejemplo: f(x) = ax +b = 30*t + 0 = 30*t)
• El valor de a es un valor constante. En el ejemplo, al ser una relación de variación directa, podemos observar que a siempre es el resultado de dividir f(x) entre x (90/3 = 120/4 = 30).

3 ejemplos de ecuación lineal:

Ejemplo 1

Ahora tomaremos como ejemplo la ecuación:

y = 5m + 3

Al convertirla en una función, obtenemos:

f(x) = 5x + 3

Asignaremos a x valores de 1 al 8, y haremos la gráfica:

Ejemplo 2

Hacer la función, la tabla y la gráfica para la ecuación: y= -2x+10

f(x) = -2x+10

Realizamos nuestra tabla y su gráfica: