Ejemplo de Números Irracionales

Existe un grupo de números que no se pueden expresar como números enteros, ni como números fraccionarios con denominador diferente de 0, a este grupo de número se les llama números irracionales.

Los números enteros al sumarse, restarse o multiplicarse dan como resultado un número entero, que puede ser positivo o negativo.

Los números fraccionarios expresan una parte de un todo, es decir, expresan una división, que se pueden sumar o restar de números enteros o de otros números fraccionarios. Además los productos de una división expresada en una fracción, puede producir un resultado decimal con números.

Los números enteros y fraccionarios son fácilmente ubicables en una recta numérica.

Muchos matemáticos desde la época de Pitágoras, se dieron cuenta de que entre los números fraccionarios existen huecos. Al mismo tiempo encontraron resultados de operaciones matemáticas que no expresaban resultados decimales exactos ni periódicos, sino que producían resultados con decimales infinitos y que no seguían un patrón. Como estos resultados no siguen la teoría de la perfección numérica de Pitágoras, por esta característica de no seguir un patrón es que se les llamaron números irracionales. También se dieron cuenta de que estos números llenaban los huecos de la recta numérica entre los números fraccionarios.

Para expresar un número irracional, generalmente se le representa como la fórmula matemática que le da origen. Así por ejemplo, al calcular la raíz cuadrada del número 2, el resultado es un número que no sigue ningún patrón numérico, y cuyos decimales se extienden al infinito:

√2 =

Al cual para simplificar se le representa como √2.

Existen algunos números irracionales a los que se les ha dado nombres específicos ya que representan relaciones constantes, como por ejemplo la “constante de Arquímedes”, resultado de la división de la circunferencia de un círculo entre su radio. En el siglo XVIII a esta constante se le definió como el número pi:

 π = 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209…

Ejemplos de números irracionales y sus primeros 20 decimales:

(pi) π = 3.14159265358979323846…

(phi, número áureo) φ = 1.6180339887498948482045…

(número de Euler) e = 2.7182818284590452353602…

√2 = 1.41421356237309504880…

√3 = 1.73205080756887729352…

√5 = 2.23606797749978969640…

√7 = 2.64575131106459059050…

√8 = 2.82842712474619009760…

√10 = 3.16227766016837933199…

√11 = 3.31662479035539984911…

√12 = 3.464101615137754587054…

√13 = 3.605551275463989293119…

√14 = 3.741657386773941385583…

√15 = 3.872983346207416885179…

√17 = 4.123105625617660549821…

√18 = 4.2426406871192851464050…

√19 = 4.3588989435406735522369…

√20 = 4.47213595499957939281834…

√26 = 5.099019513592784830028224…

√30 = 5.477225575051661134569697…

√35 = 5.916079783099616042567328…

√40 = 6.324555320336758663997787…

√50 = 7.071067811865475244008443…

√99 = 9.949874371066199547344798…

√101 = 10.049875621120890270219264…

√201 = 14.177446878757825202955618…

√500 = 22.360679774997896964091736…

√713 = 26.702059845637377344148367…

√888 = 29.799328851502679438663632…

√999 = 31.606961258558216545204213…