Ejemplo de Elasticidad

La elasticidad es la propiedad mecánica de algunos cuerpos que les permite ser deformados por fuerzas externas y volver a su forma original, ya sea al instante o en un determinado lapso.

Para medir la elasticidad de un cuerpo, los parámetros principales son la Fuerza aplicada y la distancia de estiramiento o compresión, con respecto a la medida original del cuerpo.

Ley de Hooke

Se ha establecido la Ley de Hooke para estudiar las magnitudes físicas involucradas en la modificación de la forma de un muelle. Cuando se estira o se comprime, la Fuerza Recuperadora es directamente proporcional al cambio de longitud, señalado como “x”, respecto de la posición de equilibrio, que casi siempre es lo mismo que la posición de la forma original del cuerpo.

Donde “k” es la constante de proporcionalidad, llamada Constante Elástica del Muelle. El signo negativo en la ecuación se debe a que la Fuerza Recuperadora es opuesta a la deformación.

La energía potencial elástica asociada a la anterior fuerza se representa en la siguiente ecuación:

La Ley de Hooke aplica cuando un extremo del cuerpo es fijo y el otro es el susceptible de deformarse. Además, porque en estos casos se aplica una Fuerza única, a la que responde la Recuperadora.

Módulo de Young

Cuando dos fuerzas actúan en sentidos contrarios, en la misma magnitud, y comprimen a un cuerpo, se dice que el mismo está sometido a un Esfuerzo de Compresión. Si las fuerzas estiran el cuerpo, se trata de un Esfuerzo de Tracción.

Para establecer un modelo, se tomará como base una barra. Un esfuerzo cambia la longitud de la barra una distancia ΔL:

Donde L es la longitud de la barra y A su sección o Área. E es el Módulo de Young, proporcionado por el grado de rigidez del material.

La relación ΔL/L = ε se conoce como Deformación.

La relación σ = F/A se denomina Esfuerzo, y representa la Fuerza por unidad de Área.

Al esfuerzo máximo para el que la deformación sigue siendo reversible, se le asigna el nombre de Límite Elástico.

Existe también un Esfuerzo de Rotura, para el que el sólido no resiste tanta deformación y se rompe.

El módulo de Young E posee unidades de N/m², que también aplican a la magnitud Área.

Flexión

Al aplicar dos momentos iguales pero de sentidos opuestos, se produce una Flexión. Cada uno de los momentos aplicados es un par de fuerzas iguales pero opuestas, y su módulo, denominado Momento Flexor, es el módulo de la fuerza por la distancia.

El momento flexor se representa:

Donde R es el radio de curvatura que adquiere la barra e I el momento de inercia respecto de la superficie neutra.

La deformación a una distancia x del centro, para un radio de curvatura R, es ε=x/R.

El momento de inercia de una barra rectangular es ab³/12, siendo a el lado apoyado y b el otro.

El de un cilindro macizo vale πr⁴/4.

El de un cilindro hueco vale π(r⁴₁- r⁴₂)/4, siendo r₁ el radio exterior y r₂ el interior.

Una columna es capaz de soportar su propio peso hasta una altura dada por:

Donde r es el radio de la sección y c una constante de proporcionalidad que depende del módulo de Young y de la densidad del material.

Coeficiente de Poisson

La deformación de cualquiera de las dos dimensiones laterales en un esfuerzo de compresión o de tracción, se representa:

Donde:

Se emplea el subíndice x en el esfuerzo para señalar la dirección en la que se produce.

El parámetro α se denomina Coeficiente de Poisson.

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